2.1.2 两条直线平行和垂直的判定—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册第二章（Word含解析）

2.1.2
两条直线平行和垂直的判定
一、单选题
1．下列说法中正确的有（
）
（1）若两条直线斜率相等，则两直线平行；
（2）若，则
（3）若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
（4）若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．若过点P(3,2m)和点Q(,2)的直线与过点M(2,)和点N(,4)的直线平行，则m的值是（
）
A．
B．
C．2
D．－2
3．直线的斜率为2，，直线l2过点且与y轴交于点P，则P点坐标为（
）
A．(3,0)
B．(－3,0)
C．(0，－3)
D．(0,3)
4．若直线与直线平行，则的值等于（
）
A．
B．
C．或
D．或
5．若两条直线与相互垂直，则（
）
A．
B．
C．或
D．或
6．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．过点，的直线与过点，的直线垂直，则的值为（
）
A．
B．2
C．
D．
8．已知直线l的倾斜角为，直线经过点，，且与l垂直，直线：与直线平行，则（
）
A．
B．
C．0
D．2
二、多选题
9．直线和围成直角三角形，则m的值可为（
）
A．0
B．1
C．
D．
10．已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为（
）
A．1
B．0
C．2
D．-1
11．若直线和直线垂直，则的值可以是（
）
A．
B．3
C．1
D．
12．若直线的倾斜角为，且，则直线的倾斜角可能为（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．若点关于直线对称，则直线的斜率
______________
．
14．已知，，，如果，则__________.
15．已知直线：与直线：平行，则______．
16．已知?ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为
四、解答题
17．判断下列各题中与是否垂直.
（1）的斜率为，经过点，；
（2）经过点，，经过点，.
18．试确定的值，使过点，的直线与过点，的直线平行.
19．已知A(-m-3,2)，B(-2m-4,4)，C(-m,m)，D(3,3m+2)，若直线AB⊥CD，求m的值.
20．已知直线：和：，分别就下列条件求出实数m的值.
（1）直线与垂直；（2）直线与平行.
21．当m为何值时，直线与直线.
（1）相交；（2）垂直；（3）平行；（4）重合.
参考解析
1．A
【解析】①若两直线斜率相等，则两直线平行或重合，所以错误．
②若，则两直线的斜率相等或都不存在，所以错误．
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率存在，则两直线相交，正确．
④若两直线斜率都不存在，则两直线平行或重合，所以错误．
2．B
【解析】由，即，得.
经检验知，符合题意.
3．D
【解析】设P(0，y)，因为，所以，所以y＝3.即P(0,3).
4．A
【解析】∵直线和直线平行,
∴,解得或,当时,两直线重合
5．C
【解析】因为，则，解得或.
6．A
【解析】由垂直知两直线的斜率之积为，而直线的斜率为，
得直线的斜率为，即，得为钝角，所以.
7．A
【解析】两条直线垂直，则：，解得
8．B
【解析】由题意知：，而与l垂直，即，
又∵直线：与直线平行，知：，
∴令直线为，又经过点，，
有：，所以，∴
9．ACD
【解析】由题意，若和垂直可得：
，解得，经验证当时，
后面两条直线平行，构不成三角形，故；
同理，若和垂直可得：
，解得，应舍去；
若和垂直可得：
，解得或，经验证均符合题意，
故m的值为：0，，．
10．AB
【解析】（1）当时，直线，，故直线AB与直线CD平行；
（2）当时，直线的斜率为，的斜率为，
则，得，此时直线的方程为：，的方程为，
直线AB与直线CD平行.
11．AC
【解析】因为直线和直线垂直，
所以，
解得或，经检验，符合题意.
12．ABC
【解析】（1）当时，的倾斜角为（如图1）；
（2）当时，的倾斜角为（如图2）；
（3）当时，的倾斜角为（如图3）；
（4）当时，的倾斜角为（如图4）．
故直线的倾斜角可能为，但不可能为．
13．
【解析】由点，可得，
设直线的斜率为，因为点关于直线对称，可得，解得.
14．2
【解析】由，知，，
而，直线BC的斜率存在，且满足，所以，
即，解得.
15．2
【解析】由题意知，由，得.
16．(3,4)
【解析】设顶点D的坐标为(x,y)，∵ABDC，ADBC，
∴，解得，∴点D的坐标为(3,4).
17．（1）垂直；（2）垂直.
【解析】（1）设直线,的斜率分别为,,
则,
,∵,
∴.
（2）设直线,的斜率分别为,,
∵两点的横坐标相等,
∴的倾斜角为,
∴轴;
∵,
∴轴;∴.
18．.
【解析】由题意直线的斜率存在，为，
因为直线，则直线斜率也存在，
又，所以，解得.
经验证时，直线的斜率存在，故.
19．1或-1
【解析】∵A，B两点纵坐标不相等，∴AB与x轴不平行，而AB⊥CD，
∴CD与x轴不垂直，-m
≠
3即m
≠
-3.
①当AB与x轴垂直时，-m-3=-2m-4，解得m
=
-1，此时C、D纵坐标均为-1，
∴CDx轴，此时AB⊥CD，满足题意.
②当AB与x轴不垂直时，由斜率公式，，∵AB⊥CD，
∴，即，解得m=1，
综上，m的值为1或-1.
20．（1）（2）
【解析】（1）：和：垂直
，解得
（2）：和：平行，
且，解得
21．（1）且；（2）；（3）；（4）.
【解析】（1）两线相交，则，即，得且；
（2）两线垂直，则，即，得；
（3）两线平行，则，即，得且，
当时，两直线方程均为为同一直线，不合题意；
当时，直线方程分别为、.
∴.
（4）由（3）知：两线重合，有.