11.2与三角形有关的角同步能力提升训练-2021-2022学年度人教版八年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》
同步能力提升训练（附答案）
1．在一个直角三角形中，一个锐角等于54°，则另一个锐角的度数是（　　）
A．26°
B．36°
C．45°
D．56°
2．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（　　）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
3．一个三角形其中一个外角的补角等于与它不相邻的两个内角的差，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
4．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）
A．45°
B．65°
C．75°
D．85°
5．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
6．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝48°，∠C＝68°，则∠DAE的度数是（　　）
A．10°
B．12°
C．14°
D．16°
7．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（　　）
A．30°
B．45°
C．90°
D．120°
8．如图，∠CBA＝∠ACB＝65°，∠ACE＝15°，则∠AEC的度数是（　　）
A．35°
B．50°
C．65°
D．80°
9．如图，△ABC中，∠A＝65°，∠B＝50°，点D在BC延长线上，则∠ACD的度数是（　　）
A．65°
B．105°
C．115°
D．125°
10．如图，∠BCD是△ABC的一个外角，E是边AB上一点．下列结论不正确的是（　　）
A．∠BCD＞∠A
B．∠BCD＞∠1
C．∠2＞∠3
D．∠BCD＝∠A+∠B
11．已知AH为△ABC的高，若∠B＝40°，∠ACH＝65°，则∠BAC的度数为
　
　°．
12．如图，∠ABD＝15°，∠ACD＝30°，∠A＝45°，则∠BDC的度数为
　
　°．
13．如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝　
　°．
14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为
　
　．
15．将一副三角板如图放置，其中∠C＝30°，∠D＝45°，点E在BC边上，M，N分别为AB，DF上的点，G为三角板外一点，连接GM，GN，若∠G＝50°，则∠GMB+∠BED+∠DNG＝　
　．
16．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝　
　°．
17．如图，∠B＝36°，∠E＝48°，∠BAE的平分线与∠BDE的平分线交于点F，则∠F＝　
　°．
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，AE平分∠DAC．
（1）若∠ADC＝116°，∠C＝26°，求∠BAE的度数．
（2）若∠ADC＝m°，∠C＝n°，请探求∠BAE的度数与∠ADC、∠C度数之间的关系（用含m、n的代数式表示）．
19．如图，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线．
（1）若∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，求∠B的大小；
（2）请说明∠BAC＞∠B．
20．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数．
参考答案
1．解：在一个直角三角形中，一个锐角等于54°，
∴另一个锐角的度数是：90°﹣54°＝36°．
故选：B．
2．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，
则∠A＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
3．解：由题意得：这个三角形的一个内角等于与它不相邻的两个内角的差．
设这个内角为∠1，另外两个内角为∠2、∠3且∠1＝∠2﹣∠3．
∵180°﹣∠1＝∠2+∠3，
∴2∠2＝180°．
∴∠2＝90°．
∴这个三角形的是直角三角形．
故选：B．
4．解：∵∠2+60°+45°＝180°，
∴∠2＝75°．
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1＝∠2＝75°．
故选：C．
5．解：由题意可设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝7x．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+7x＝180°．
∴x＝（）°．
∴7x＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
6．解：∵∠B＝48°，∠C＝68°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝BAC＝32°，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝68°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝22°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝32°﹣22°＝10°，
故选：A．
7．解：∵∠A：∠B：∠C＝1：1：4且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝＝30°．
故选：A．
8．解：∵∠CBA＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠CBA﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠EAC＝130°，
∵∠ACE＝15°，
∴∠AEC＝35°，
故选：A．
9．解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝65°+50°＝115°．
故选：C．
10．解：A、∠BCD是△ABC的一个外角，则∠BCD＞∠A，不符合题意．
B、∠BCD是△ABC的一个外角，则∠1是△BEC的一个外角，∠BCD与∠1无法比较大小，符合题意．
C、∠2是△AEC的一个外角，则∠2＞∠3，不符合题意．
D、∠BCD是△ABC的一个外角，则∠BCD＝∠A+∠B，不符合题意．
故选：B．
11．解：如图，当△ABC是钝角三角形时，
∵∠B＝40°，∠ACH＝65°，∠ACH＝∠BAC+∠B，
∴∠BAC＝∠ACH﹣∠B＝65°﹣40°＝25°；
如图，当△ABC是锐角三角形时，
∵∠B＝40°，∠ACH＝65°，∠BAC+∠ACH+∠B＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACH﹣∠B＝180°﹣65°﹣40°＝75°．
故答案为：25或75．
12．解：延长BD交AC于点E，
∵∠CEB＝∠A+∠ABD，∠BDC＝∠CEB+∠ACD，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD，
∵∠ABD＝15°，∠ACD＝30°，∠A＝45°，
∴∠BDC＝45°+30°+15°＝90°，
故答案为90．
13．解：∵∠CBD＝∠A+∠C，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A
＝70°﹣30°
＝40°，
故答案为：40．
14．解：∵∠ECD是△BCE的外角，∠B＝35°，∠E＝25°，
∴∠ECD＝∠B+∠E＝35°+25°＝60°，
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ECD＝120°，
故答案为：120°．
15．解：∵∠C＝30°，∠D＝45°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
延长FD交MG于P点，延长AB交FP于Q点，
∴∠QBE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠QDE＝＝180°﹣∠FDE＝180°﹣45°＝135°，
∵∠FPM＝∠DNG+∠G＝∠DNG+50°，
∴∠BQD＝∠GMB+∠FPM＝GMB+∠DNG+50°，
∠BQD+∠QDE+BED+∠QBE＝360°，
∴∠GMB+∠DNG+50°+135°+∠BED+120°＝360°
∴∠GMB+∠BED+∠DNG＝55°，
故答案为：55°．
16．解：∵将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，
∴∠EDA′＝∠EDA，∠DEA′＝∠DEA，
∵∠BDA′+2∠EDA＝180°，∠CEA′+2∠DEA＝180°，
∴∠BDA′+2∠EDA+∠CEA′+2∠DEA＝360°，
∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，
∴∠EDA+∠DEA＝145°，
∴∠A＝35°，
故答案为：35．
17．解：如图，
∵∠BAE的平分线与∠BDE的平分线交于点F，
∴∠BAM＝∠FAC＝∠BAC，∠EDF＝∠CDF＝∠EDC，
∵∠BMF＝∠F+∠CDF，∠BMF＝∠B+∠BAF，
∴∠F+∠CDF＝∠B+∠BAF，
∴∠F＝∠B+∠BAF﹣∠CDF
＝∠B+∠BAC﹣∠EDC
＝∠B+（∠BAC﹣∠EDC）
∵∠ECB＝∠E+∠EDC＝∠B+∠BAC，
∴∠BAC﹣∠EDC＝∠E﹣∠B，
∴∠F＝∠B+（∠E﹣∠B）
＝∠E+∠B
＝（∠E+∠B）
＝（48°+36°）
＝42°，
故答案为：42．
18．解：（1）∵∠B＝90°，∠C＝26°，
∴∠BAC＝64°，
∵∠ADC＝116°，
∴∠BAD＝26°，
∴∠DAC＝64°﹣26°＝38°，
∵AE是∠DAC的角平分线，
∴∠DAE＝19°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝26°+19°＝45°；
（2）∵∠B＝90°，∠C＝n°，
∴∠BAC＝90°﹣n°，
∵∠ADC＝m°，
∴∠BAD＝m°﹣90°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝（90°﹣n°）﹣（m°﹣90°），
∵AE是∠DAC的角平分线，
∴∠DAE＝DAC＝（180°﹣n°﹣m°），
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝m°﹣90°+（180°﹣n°﹣m°）＝m°﹣n°．
19．解：（1）∵∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠ACE﹣∠BAC＝150°﹣100°＝50°；
（2）∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，
∴∠ACD＝∠ECD，
∵∠BAC是△ACD的外角，
∴∠BAC＞∠ACD，
∴∠BAC＞∠ECD，
∵∠ECD是△BCD的外角，
∴∠ECD＞∠B，
∴∠BAC＞∠B．
20．解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°，
∵FG⊥AE，
∴∠AHG＝90°，
∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ACB＝80°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣80°＝10°，
∵∠BAC＝60°，AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝30°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°．