人教版数学五年级下册《最小公倍数》教学设计

最小公倍数
教学目标：
1、让学生结合具体情境，体会并理解公倍数和最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。
2、通过自主探索，使学生经历找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。培养学生的迁移能力和分析研究问题的能力。
3、在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。
教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。
教学难点：用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。
教学过程：
一、游戏导入，理解概念
1、本学期开学不久，我们学习了倍数。请说一说，你对倍数有什么了解。
2、
师：体育课上我们都报过数，今天这节课上也请大家报数，但是你一定要记住自己所报的数是多少。
生：报数1、2、3......
师：下面看看谁的反应最快。请所报数是4的倍数的同学站起来，再请所报数是6的倍数的同学站起来（学生按要求起立后坐下）哪些同学站起来2次？请站起来两次的同学再次起立，依次报出你们的数。
师：报12的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗？
生：我报的数12既是4的倍数，又是6的倍数，所以两次都要站起来。
师：说的好。12既是4的倍数，又是6的倍数，可以说12是4和6公有的倍数。报数24的同学你能说说吗？
生：我报的数24也是4和6公有的倍数，所以也要两次都站起来。
师：说的有理。如果让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢？
（板书课题前半部分：公倍数）这节课我们就来研究关于公倍数的问题。
二、自主探究，合作交流
（一）公倍数和最小公倍数的概念
1.
回忆学习方法
师：还记得我们是怎样研究两个数公因数的？我们就用这样的方法来研究游戏中4和6的公倍数问题。
2.
自主探究
学生在练习本上独立找出4和6的公倍数。
3.
汇报交流
学生交流自己的学习成果，同学间互相讨论。（两个数有没有最大的公倍数？为什么？）
4.
小结概念，课件演示集合图。
12，,24,36，……是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。（接上面板书前添写“最小”）
谁能用自己的话说一说什么是公倍数和最小公倍数？师板书.
结合图讲解如果两个数的公倍数给定一个范围，最大公倍数是存在的。
5、做一做：教材P68
用集合图表示。
（1）、试做。同桌两人可以讨论一下。
（2）
学生汇报，集体核对。
（二）求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
1、师：请用你想到的方法找出6和8的公倍数和最小公倍数。
（1）学生独立完成，全班交流。?
（2）你们都有什么好的方法？?
①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。
?例如：6?的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，……????
?8?的倍数：8，16，24，32，40，48，……??
?6?和?8?公倍数：24，48，……??????6?和?8?的最小公倍数：24?
②用集合图表示也很清楚。?
③筛选法
师：这么多方法，你们真了不起？
2、电脑展示，欣赏别人的方法。
3、大家还记得我们是怎样研究最大公约数的计算方法的？那么，今天我们仍然可以通过分解质因数的途径，研究最小公倍数的计算方法。比较简便。讲解
4、练习：比一比，看谁算得快。18和24
15和25
5、通过观察，想一想：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
（两个数的公倍数都最小公倍数的倍数。）
三、巩固练习，提高能力
1、
找出下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？
3
和
6
2
和
8
5和
6
4
和
9
3和9
5和10
若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，较大数是两数的最小公倍数。
你能举个例子验证吗？
2、“快速抢答”。用我们研究的小窍门很快说出下面两个数的最小公倍数。
5和7，
6和12，
7和9，
2和10，
9和54
12和15
3、当回“小法官”。
下面说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
4、教材P71第1题、第2题
四、课堂小结，深化概念
师：今天学习了什么知识？你有什么收获？
五、独立作业：
1、数学书71页2题
2、《课堂作业》P34
第2题
思考题：两个数的最小公倍数是12，这两个数可能是（
）和（
）。
板书设计：
最小公倍数
公倍数：几个数公有的倍数
最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的那个数
找“最小公倍数”的方法：
一般情况：可用列举法，筛选法，集合图表示法，分解质因数法等
2、特殊情况：可以直接判断
①当两数成倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；
②当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。