人教版数学2021-2022学七年级上册1.2.4《有理数的大小比较》同步训练-(word版，含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学2021-2022学七年级上册1.2.4《有理数的大小比较》同步训练-(word版，含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 141.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-08 09:33:06 | ||
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文档简介
人教版数学2021-2022学七年级上册第一章
1.2.4《有理数的大小比较》同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列比较大小正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（
）
A．最小的负整数是﹣1
B．若a+b＝0，则|a|＝|b|
C．绝对值小于3的所有整数的和为3
D．有理数分为正数和负数
3．下列说法中，正确的是有（
）个．
①0是绝对值最小的有理数；
②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个数比较大小，绝对值大的反而小
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如果，且，那么、的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．比较的大小，下列正确的（
）
A．
B．
C．
D．
7．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－13℃，1℃，－3℃，它们任意两城市中最大的温差是（
）
A．12℃
B．16℃
C．10℃
D．14℃
8．小红和她的同学共买了袋标准质量为的食品，她们对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下：
第一袋
第二袋
第三袋
第四袋
第五袋
第六袋
食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋．
（
）
A．二，四
B．六，四
C．一，六
D．二，六
二、填空题
9．已知|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2，且b＜a＜c，则a＝______，b＝_______．
10．绝对值大于且小于的所有整数的和为________．
11．绝对值小于的所有整数的积是__
.
12．利用数轴回答：
(1)所有小于4且大于－3的整数是____________________________________________；
(2)不小于－4的非正整数有_________________________________________________；
(3)绝对值小于5的整数有_________________________________________________．
13．两个有理数，绝对值大的数反而小．
（______）
14．在数轴上，大于－2且小于5的整数的和是___________
三、解答题
15．将下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来。
，3，，，，0
16．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，且用“<”号连接起来．
17．某工厂生产一种螺丝帽，要求是∶
螺丝帽内径可有
0.02毫米的误差，先抽查6个螺丝帽，检查结果如下∶
1
2
3
4
5
6
+0.031
-0.017
+0.023
+0.013
-0.021
-0.019
请问∶（1）这6个螺丝帽中符合要求的有几个?分别是哪几个?
将这些数按照从小到大的顺序用“<”连接起来．
18．下表为我校七年级40名同学参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．
实际跳绳个数与标准数量的差值（个）
0
2
4
7
人数
4
10
7
6
8
5
（1）40名同学中跳绳最多的同学一分钟跳多少个？跳绳最少的同学一分钟跳多少个？
（2）跳绳比赛的计分方式如下：
①若每分钟跳绳个数为标准数量，不计分；
②若每分钟跳绳个数超过规定标准数量，每分钟多跳一个加2分；
③若每分钟跳绳个数没有达到标准数量，每少跳一个扣1分；
如果这40名同学跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明一下，这40名同学是否能得到学校的奖励.
参考答案
1．B
【分析】
先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项符合题意；
C、∵，
∴，故本选项不符合题意；
D、∵，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．
2．B
【分析】
A、根据整数的定义及分类即可判定；B、根据相反数、绝对值的性质即可判定；
C、根据有理数的加法、绝对值的性质即可判定；D、根据有理数的分类即可判定．
【详解】
解：A、没有最小的负整数，故选项错误；
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项正确；
C、绝对值小于3的所有整数的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故选项错误；
D、有理数分为正有理数、0和负有理数，故选项错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查最小负整数,相反数的性质,绝对值,有理数的分类,解决本题的关键是要熟练掌握最小负整数,相反数的性质,绝对值,有理数的分类.
3．B
【分析】
利用有理数的定义，数轴，绝对值判定即可．
【详解】
解：①0是绝对值最小的有理数，此选项正确，
②相反数大于本身的数是负数，此选项正确，
③数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的数，互为相反数，故此选项不正确，
④两个数比较，绝对值大的反而小．当两个数为正数时，绝对值大就大，故此选项不正确，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义．
4．B
【分析】
根据题目条件分析出a是负数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小．
【详解】
解：∵，且，
∴，且，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
5．D
【分析】
根据数轴，确定a,b,c的属性，进行绝对值的化简，利用实数大小比较原则判断即可．
【详解】
根据题意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b，
∵b＜0
∴|b|=-b，|a|=a,
∴-b＞|c|＞a＞c＞b，
∴-b最大，
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值及其化简，灵活运用有理数大小比较的基本原则是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，可得答案．
【详解】
解：先化简-（-2）=2，
由正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，得
2＞-0.5＞-2.4＞＞，
即-（-2）＞-0.5＞-2.4＞，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，先化简，再比较大小．掌握比较方法是关键：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小.
7．D
【分析】
先根据有理数的大小比较法则得出三个城市中的最高气温和最低气温，再列出式子计算有理数的减法即可得．
【详解】
因为，
所以最高气温为，最低气温为，
则它们任意两城市中最大的温差是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较法则、有理数的减法，掌握理解温差的概念是解题关键．
8．A
【分析】
求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，超出标准最多的就是最重的．
【详解】
解：∵|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|，
∴第2袋最接近标准质量．
∵-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30
∴第四袋最重，
故选：A．
【点睛】
考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
9．-3
-5
【解析】
【分析】
根据绝对值的含义求得a、b、c的值,再根据b＜a＜c求得a、b的值.
【详解】
∵|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2,
∴，
又∵b＜a＜c，
∴a=-3,b=-5.
故答案是：-3,-5.
【点睛】
考查了绝对值的含义和有理数的大小比较，解题关键是根据绝对值的含义求得a、b、c的值.
10．0
【分析】
列举出所有符合条件的整数，再求出其和即可．
【详解】
∵绝对值大于2且小于7的所有整数为：±3，±4，±5，±6，∴所有整数的和等于0．
故答案为0．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较和有理数的加法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
11．0
【解析】
绝对值小于
的所有整数,
这些整数为0
，±1，±2
，±3
，则积为0，
故答案为0.
12．－2，－1，0，1，2，3;
－4，－3，－2，－1，0;
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
【解析】
分析：结合数轴即可作出回答．
详
解：（1）小于4且大于-3的整数有-2、-1、0、1、2、3；
（2）不小于-4的非正整数有：-3、-2、-1、0；
（3）绝对值小于5的所有整数：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4．
故答案为-2、-1、0、1、2、3；-3、-2、-1；-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4．
点睛：本题考查了数轴的知识，解答本题的时候可以画出数轴，结合图形进行解答．
13．×
【解析】根据有理数的大小比较，可知有理数中，负数小于0，正数大于0，但是两负数比较，绝对值大的反而小，故不正确.
故答案为：×.
14．9
【解析】
在数轴上，大于－2且小于5的整数有：-1,0,1,2,3,4,其和为9，
故答案为9.
15．数轴见详解，＜＜＜0＜＜3
【分析】
先把绝对值和相反数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后用“<”连接起来即可．
【详解】
解：∵＝﹣3，＝1，
∴这组有理数在数轴上的表示如图所示：
把这些数用“<”连接起来为＜＜＜0＜＜3．
【点睛】
本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的大小比较是解题的关键．
16．
【详解】
略
17．（1）符合要求的有3个，分别是第2，4，6个；（2）-0.021＜-0.019＜-0.017＜+0.013＜+0.023＜+0.031
【分析】
（1）根据螺丝帽内径可有0.02毫米的误差，可以通过表格判断哪些螺丝合格，哪些不合格，从而可以解答本题．
（2）根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：（1）∵螺丝帽内径可有0.02毫米的误差，
∴表格中第1个+0.031＞0.02，故第1个不符合要求；
表格中第2个|-0.017|＜0.02，故第2个符合要求；
表格中第3个+0.023＞0.02，故第3个不符合要求；
表格中第4个+0.013＜0.02，故第4个符合要求；
表格中第5个|-0.021|＞0.02，故第5个不符合要求；
表格中第6个|-0.019|＜0.02，故第6个符合要求；
故符合要求的有3个，分别是第2，4，6个；
（2）由题意可得：
-0.021＜-0.019＜-0.017＜+0.013＜+0.023＜+0.031．
【点睛】
本题考查正数和负数，有理数的大小比较，解题的关键是明确正数和负数在题目中的具体含义．
18．（1）跳绳最多的同学一分钟跳的次数是107个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是97个；（2）不能
【分析】
（1）根据正负数意义计算；
（2）根据评分标准计算总计分，然后与200比较大小．
【详解】
解：（1）40人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是：100+7=107（个）
跳绳最少的同学一分钟跳的次数是：100-3=97（个）．
答：40人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是107个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是97个；
（2）依题意得：（2×6+4×8+7×5）×2-（-3×4-1×10）×（-1）=136＜200．
所以40名同学不能得到学校奖励．
1.2.4《有理数的大小比较》同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列比较大小正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（
）
A．最小的负整数是﹣1
B．若a+b＝0，则|a|＝|b|
C．绝对值小于3的所有整数的和为3
D．有理数分为正数和负数
3．下列说法中，正确的是有（
）个．
①0是绝对值最小的有理数；
②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个数比较大小，绝对值大的反而小
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如果，且，那么、的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．比较的大小，下列正确的（
）
A．
B．
C．
D．
7．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－13℃，1℃，－3℃，它们任意两城市中最大的温差是（
）
A．12℃
B．16℃
C．10℃
D．14℃
8．小红和她的同学共买了袋标准质量为的食品，她们对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下：
第一袋
第二袋
第三袋
第四袋
第五袋
第六袋
食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋．
（
）
A．二，四
B．六，四
C．一，六
D．二，六
二、填空题
9．已知|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2，且b＜a＜c，则a＝______，b＝_______．
10．绝对值大于且小于的所有整数的和为________．
11．绝对值小于的所有整数的积是__
.
12．利用数轴回答：
(1)所有小于4且大于－3的整数是____________________________________________；
(2)不小于－4的非正整数有_________________________________________________；
(3)绝对值小于5的整数有_________________________________________________．
13．两个有理数，绝对值大的数反而小．
（______）
14．在数轴上，大于－2且小于5的整数的和是___________
三、解答题
15．将下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来。
，3，，，，0
16．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，且用“<”号连接起来．
17．某工厂生产一种螺丝帽，要求是∶
螺丝帽内径可有
0.02毫米的误差，先抽查6个螺丝帽，检查结果如下∶
1
2
3
4
5
6
+0.031
-0.017
+0.023
+0.013
-0.021
-0.019
请问∶（1）这6个螺丝帽中符合要求的有几个?分别是哪几个?
将这些数按照从小到大的顺序用“<”连接起来．
18．下表为我校七年级40名同学参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．
实际跳绳个数与标准数量的差值（个）
0
2
4
7
人数
4
10
7
6
8
5
（1）40名同学中跳绳最多的同学一分钟跳多少个？跳绳最少的同学一分钟跳多少个？
（2）跳绳比赛的计分方式如下：
①若每分钟跳绳个数为标准数量，不计分；
②若每分钟跳绳个数超过规定标准数量，每分钟多跳一个加2分；
③若每分钟跳绳个数没有达到标准数量，每少跳一个扣1分；
如果这40名同学跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明一下，这40名同学是否能得到学校的奖励.
参考答案
1．B
【分析】
先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项符合题意；
C、∵，
∴，故本选项不符合题意；
D、∵，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．
2．B
【分析】
A、根据整数的定义及分类即可判定；B、根据相反数、绝对值的性质即可判定；
C、根据有理数的加法、绝对值的性质即可判定；D、根据有理数的分类即可判定．
【详解】
解：A、没有最小的负整数，故选项错误；
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项正确；
C、绝对值小于3的所有整数的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故选项错误；
D、有理数分为正有理数、0和负有理数，故选项错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查最小负整数,相反数的性质,绝对值,有理数的分类,解决本题的关键是要熟练掌握最小负整数,相反数的性质,绝对值,有理数的分类.
3．B
【分析】
利用有理数的定义，数轴，绝对值判定即可．
【详解】
解：①0是绝对值最小的有理数，此选项正确，
②相反数大于本身的数是负数，此选项正确，
③数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的数，互为相反数，故此选项不正确，
④两个数比较，绝对值大的反而小．当两个数为正数时，绝对值大就大，故此选项不正确，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义．
4．B
【分析】
根据题目条件分析出a是负数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小．
【详解】
解：∵，且，
∴，且，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
5．D
【分析】
根据数轴，确定a,b,c的属性，进行绝对值的化简，利用实数大小比较原则判断即可．
【详解】
根据题意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b，
∵b＜0
∴|b|=-b，|a|=a,
∴-b＞|c|＞a＞c＞b，
∴-b最大，
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值及其化简，灵活运用有理数大小比较的基本原则是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，可得答案．
【详解】
解：先化简-（-2）=2，
由正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，得
2＞-0.5＞-2.4＞＞，
即-（-2）＞-0.5＞-2.4＞，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，先化简，再比较大小．掌握比较方法是关键：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小.
7．D
【分析】
先根据有理数的大小比较法则得出三个城市中的最高气温和最低气温，再列出式子计算有理数的减法即可得．
【详解】
因为，
所以最高气温为，最低气温为，
则它们任意两城市中最大的温差是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较法则、有理数的减法，掌握理解温差的概念是解题关键．
8．A
【分析】
求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，超出标准最多的就是最重的．
【详解】
解：∵|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|，
∴第2袋最接近标准质量．
∵-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30
∴第四袋最重，
故选：A．
【点睛】
考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
9．-3
-5
【解析】
【分析】
根据绝对值的含义求得a、b、c的值,再根据b＜a＜c求得a、b的值.
【详解】
∵|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2,
∴，
又∵b＜a＜c，
∴a=-3,b=-5.
故答案是：-3,-5.
【点睛】
考查了绝对值的含义和有理数的大小比较，解题关键是根据绝对值的含义求得a、b、c的值.
10．0
【分析】
列举出所有符合条件的整数，再求出其和即可．
【详解】
∵绝对值大于2且小于7的所有整数为：±3，±4，±5，±6，∴所有整数的和等于0．
故答案为0．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较和有理数的加法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
11．0
【解析】
绝对值小于
的所有整数,
这些整数为0
，±1，±2
，±3
，则积为0，
故答案为0.
12．－2，－1，0，1，2，3;
－4，－3，－2，－1，0;
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
【解析】
分析：结合数轴即可作出回答．
详
解：（1）小于4且大于-3的整数有-2、-1、0、1、2、3；
（2）不小于-4的非正整数有：-3、-2、-1、0；
（3）绝对值小于5的所有整数：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4．
故答案为-2、-1、0、1、2、3；-3、-2、-1；-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4．
点睛：本题考查了数轴的知识，解答本题的时候可以画出数轴，结合图形进行解答．
13．×
【解析】根据有理数的大小比较，可知有理数中，负数小于0，正数大于0，但是两负数比较，绝对值大的反而小，故不正确.
故答案为：×.
14．9
【解析】
在数轴上，大于－2且小于5的整数有：-1,0,1,2,3,4,其和为9，
故答案为9.
15．数轴见详解，＜＜＜0＜＜3
【分析】
先把绝对值和相反数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后用“<”连接起来即可．
【详解】
解：∵＝﹣3，＝1，
∴这组有理数在数轴上的表示如图所示：
把这些数用“<”连接起来为＜＜＜0＜＜3．
【点睛】
本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的大小比较是解题的关键．
16．
【详解】
略
17．（1）符合要求的有3个，分别是第2，4，6个；（2）-0.021＜-0.019＜-0.017＜+0.013＜+0.023＜+0.031
【分析】
（1）根据螺丝帽内径可有0.02毫米的误差，可以通过表格判断哪些螺丝合格，哪些不合格，从而可以解答本题．
（2）根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：（1）∵螺丝帽内径可有0.02毫米的误差，
∴表格中第1个+0.031＞0.02，故第1个不符合要求；
表格中第2个|-0.017|＜0.02，故第2个符合要求；
表格中第3个+0.023＞0.02，故第3个不符合要求；
表格中第4个+0.013＜0.02，故第4个符合要求；
表格中第5个|-0.021|＞0.02，故第5个不符合要求；
表格中第6个|-0.019|＜0.02，故第6个符合要求；
故符合要求的有3个，分别是第2，4，6个；
（2）由题意可得：
-0.021＜-0.019＜-0.017＜+0.013＜+0.023＜+0.031．
【点睛】
本题考查正数和负数，有理数的大小比较，解题的关键是明确正数和负数在题目中的具体含义．
18．（1）跳绳最多的同学一分钟跳的次数是107个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是97个；（2）不能
【分析】
（1）根据正负数意义计算；
（2）根据评分标准计算总计分，然后与200比较大小．
【详解】
解：（1）40人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是：100+7=107（个）
跳绳最少的同学一分钟跳的次数是：100-3=97（个）．
答：40人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是107个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是97个；
（2）依题意得：（2×6+4×8+7×5）×2-（-3×4-1×10）×（-1）=136＜200．
所以40名同学不能得到学校奖励．