湖南省永州市新田县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

湖南省永州市新田县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（　　　）
A．2021
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
4．点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（
）
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．标准差
5．新冠病毒疫情发生以来，我国邮政快递企业调配全网资源，迅速开通了国际和国内的航线，畅通陆路运输，全力保障武汉等重点地区的应急救援物资和人民群众日常基本生活物资运递，截止至2020年4月14日，累计为援鄂医疗队免费寄递物品19.71万件．其中数值19.71万可用科学记数法表示为（
）
A．1.971×109
B．19.71×104
C．0.1971×106
D．1.971×105
6．已知一个多边形的内角和比外角和的3倍还多180°，则这个多边形是（　　）
A．七边形
B．八边形
C．九边形
D．十边形
7．下列命题是真命题的是（　　）
A．内错角相等
B．反比例函数的图像性质是随的增大而减小
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．平行四边形是轴对称图形
8．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则：S四边形DBCE=（　　）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3
9．如图，⊙O的直径AB=2，弦BC=，点D在优弧上，则∠CDB的度数是（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
10．如图，…是分别以…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则的值为（
）
A．
B．20
C．
D．
二、填空题
11．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
12．从1cm，2cm，3cm，4cm这四个数据中任意取出三个数据，能成为一个三角形的三边长的概率是_____．
13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为_____．
14．分式方程的解是_____________
.
15．如图，已知AB//CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是_____．
16．已知方程x2+3x-1=0的两个实数根分别为α、β，则（α-1）（β-1）=________．
17．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线，分别交AD、BC于点E、F，若正方形的对角线长为，则图中阴影部分的面积是_____．
18．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，
______．
三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中a=2，b=1．
21．2020年上半年，因为受新冠病毒引发的肺炎疫情影响，全国各地不得不延迟开学．但停课不停学，很多学校实施了线上教学，老师成为“主播”，学生成为“粉丝”．为了解某校初中生对这种特殊教学方式的满意程度，学校社会实践活动调研小组在学校复学后通过问卷调查的方式随机调研了部分学生，根据调研情况制做了如下条形统计图和扇形统计图：
（1）此次被随机调研的学生总人数为　
　，满意程度为“A非常满意”类别的对应的扇形圆心角为　
　度．
（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．
（3）请估算在该校2000名初中生中，对线上教学这种授课方式持满意观点（基本满意及以上）的约有多少人？
22．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部A的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向楼房方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为．已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，）
23．某校为表彰在新冠病毒肺炎疫情期间在线学习表现优秀的学生，计划购买一批奖品．已知购买件A种奖品和件B种奖品共需元；购买件A种奖品和件B种奖品共需元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少？
（2）若该校准备购买A、B两种奖品共件，总费用不超过800元，则A种奖品最多购买多少件？
24．如图，直线与⊙相离，于点，与⊙相交于点，.是直线上一点，连结并延长交⊙于另一点，且.
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若⊙的半径为，求线段的长.
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），点B（1，0），与y轴交于点C（0，
3），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设P是抛物线位于第二象限的图像上一点，且使ΔAPC的面积最大，求此时APC的面积的最大值和P点的坐标．
（3）设点Q是y轴上一点，且使ΔADQ为直角三角形，求出满足此条件的点Q的坐标．
26．如图1，△ABC和△BDE都是等腰三角形，AB＝BC，DB＝DE，且∠ABC＝∠BDE＝120°，其中腰BD与BC共线，点C是BD的中点．
（1）如图2，点F是BE的中点，连接DF、AF．
①证明：OA＝OD；
②证明：四边形ABDF是平行四边形；
（2）如图3，连接AE，点G是AE的中点，连接CG，求的值．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．C
8．B
9．C
10．B
11．
12．
13．
14．x=2；
15．
16．3
17．
18．
19．-8
20．，1．
21．（1）200人，108；（2）略；（3）1400人
22．楼房高度约为23.7米
23．（1）A种奖品的单价为每件30元、B种奖品的单价为每件15元；（2）23件
24．（1）略；（2）
25．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）SΔAPC的最大值是，P点坐标为(，）；（3）Q1（0，）；Q2（0，）；Q3（0，1）；Q4（0，3）
26．(1)略；（2）略；（3）
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页