3-6 带电粒子在匀强磁场中的运动

(共49张PPT)
※※ 掌握带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹及做功情况
※ 了解质谱仪和回旋加速器的工作原理
美国费米实验室的回旋加速器直径长达2km，请你探究分析回旋加速器直径为什么要这样大？
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．运动轨迹
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：
①当v∥B时，带电粒子将做 运动；
②当v⊥B时，带电粒子将做 运动．
2．轨道半径和周期
由上式可知：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率 ．
匀速直线
匀速圆周
无关
二、质谱仪
1．质谱仪：用来分析各种元素的同位素并测量其质量及含量百分比的仪器．
2．构造：如图所示，主要由以下几部分组成：
①带电粒子注射器
②加速电场(U)
③
④
⑤照相底片
速度选择器(B1、E)
偏转磁场(B2)
三、回旋加速器
原理：利用电场对带电粒子的 作用和磁场对运动电荷的 作用来获得高能粒子．
①磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做 运动，其中周期与 和 无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间(半个周期)后，平行于电场方向进入电场中 ．②交流电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个周期与T＝ 相同的交流电压．(如图所示)
加速
偏转
匀速圆周
速率
半径
加速
一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题
1．圆心的确定
(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图a所示，图中P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图b所示，图中P为入射点，M为出射点)．
2．带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
3．半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：
二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
1．画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期圆心角相联系．
3．用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．
误区1：如何处理带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的多解问题
点拨：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．
如图带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.
2．磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．
如图带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b.
3．临界状态不惟一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解．
4．运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解．如图所示．
误区2：如何处理带电粒子在复合场中的运动
点拨：1.弄清复合场的组成．一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合．
2．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．
3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
4．对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理．
5．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．
如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力．求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r.
点评：首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置；再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解．
(2010·广东广州一模)速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图所示，则磁场最强的是
(　　)
答案：D
如下图所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，由于各种离子轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线．
(1)若已知S1S2间加速电压为U，并且磁感应强度B2半径R也是已知的，则离子的比荷 __________.
(2)若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，R和B2也知道，则离子的比荷为______________．
(3)要使氢的同位素氘和氚经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场．(设进入加速电场时速度为零)
A．若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1S2间的电压比应为________________．
B．它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为____________________．
(2010·吉林市高二检测)用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以采用下列哪几种方法
(　　)
A．将其磁感应强度增大为原来的2倍
B．将其磁感应强度增大为原来的4倍
C．将D形盒的半径增大为原来的2倍
D．将D形盒的半径增大为原来的4倍
答案：AC
(2008·宁夏)如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量＋q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d.接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场，不计重力影响．若OC与x轴的夹角也为φ，求
(1)粒子在磁场中运动速度的大小；
(2)匀强电场的场强大小．
解析：(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧．由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上．依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O′.由几何关系知，AO′垂直于OC，O′是圆弧的圆心，设圆弧的半径为R，则有
R＝dsinφ①
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有v0＝vcosφ④
vsinφ＝at⑤ d＝v0t⑥ 联立④⑤⑥得
点评：本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，正确分析带电粒子的运动轨迹示意图是解题的关键．
已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动．如图所示．求：
(1)液滴在空间受到几个力作用？
(2)液滴带电荷量及电性．
(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？
解析：(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电磁场中，还应受到电场力及洛伦兹力共三个力作用．
(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg＝Eq，求得：q＝mg/E.
在电视机的设计制造的过程中，要考虑到地球磁场对电子束偏转的影响，可采用某种技术进行消除，为确定地磁场的影响程度，需先测定地磁场的磁感应强度的大小，在地球的北半球可将地磁场的磁感应强度分解为水平分量B1和竖直向下的分量B2，其中B1在水平方向对电子束影响较小可忽略，B2可通过以下装置进行测量．
水平放置的显像管中电子(质量为m，电荷量为e)从电子枪的炽热灯丝上发出后(初速可视为0)，先经电压为U的电场加速，然后沿水平方向自南向北运动(如下图所示)，最后打在距电子枪出口水平距离为L的屏上，电子束在屏上的偏移距离为d.
(1)试判断电子束偏向什么方向；
(2)试求地磁场的磁感应强度的竖直分量B2.
为了研究物质的微观结构，科学家必须用各种各样的加速器产生出速度很大的高能粒子．欧洲核子研究中心的粒子加速器周长达27km(图中的大圆)，
(1)为什么加速器需要那么大的周长呢？
(2)如果加速器的周长足够大，是否能把粒子加速到光速？
(2)回旋加速器加速的带电粒子，能量达到25MeV～30MeV后，就很难再加速了．原因是，按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大，而质量的变化会导致其旋转周期的变化，交变电场的频率不再跟粒子运动频率一致，这样就破坏了加速器的工作条件，进一步提高粒子的速率就不可能了，所以回旋加速器不能把粒子加速到光速．