2021-2022八上第1章1.3.2 零次幂和负整数指数幂【教案】

1．3.2　零次幂和负整数指数幂
1．理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；(重点，难点)
2．会用科学记数法表示绝对值较小的数．(重点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
上节课我们学习了同底数幂的除法法则：＝am－n，其中a≠0，m，n是正整数，且m＞n.在这里，如果m＝n或m＝0，又会出现什么结果呢？
二、合作探究
探究点一：零次幂
【类型一】
零次幂有意义的条件
已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________．
解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0，x≠.故填x≠.
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．
【类型二】
零次幂的运算
计算：
(1)30;
　　　(2)(－2)0；
(3)(－)0;
　　　(4)－22＋|4－7|＋(3－π)0.
解析：(1)，(2)，(3)小题根据零次幂的意义计算；(4)小题先分别求乘方、绝对值、零次幂，再计算．
解：(1)30＝1；
(2)(－2)0＝1；
(3)(－)0＝1；
(4)－22＋|4－7|＋(3－π)0＝－4＋3＋1＝0.
方法总结：①任何不等于零的数的零次幂等于1.零次幂式子的特征是：底数不等于0，指数等于0，要注意的是结果等于1而不等于0.②零次幂与其他运算相结合时，要分别计算．计算－22时，易错误的计算为－22＝4，因此要正确理解－22和(－2)2的意义．
【类型三】
零次幂的综合运用
若(x－1)x＋1＝1，求x的值．
解析：由于任何不等于零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都等于1，－1的偶数次幂等于1，故应分三种情况讨论．
解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1；
②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；
③x－1＝－1，x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去．
故x＝－1或2.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.
探究点二：负整数指数幂
【类型一】
负整数指数幂的意义与运算
计算：
(1)3－3；　(2)(－2)－2；　(3)(－)－4.
解析：根据负整数指数幂的意义知，一个数的负整数指数幂的结果，底数是原来底数的倒数，指数是原来指数的相反数．
解：(1)3－3＝＝；
(2)(－2)－2＝＝；
(3)(－)－4＝(－)4＝.
方法总结：求负整数指数幂的方法：把底数取倒数，指数变为相反数．
【类型二】
运用零次幂和负整数指数幂来计算
计算：|－5|－(π－1)0＋()－2.
解析：本题涉及零次幂、负整数指数幂、绝对值三个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据运算法则计算．
解：|－5|－(π－1)0＋()－2＝5－1＋22＝5－1＋4＝8.
方法总结：此题主要考查了学生的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零次幂、绝对值等考点的运算．
【类型三】
运用零次幂和负整数指数幂来化简、求值
已知ax＝3，求的值．
解析：根据负整数指数幂的意义先化简分式，然后代入求值．
解：＝＝ax＋a－x＝3＋3－1＝.
方法总结：求值时，把要求的式子根据负整数指数幂的意义用已知的式子表示出来是解题的关键．
探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数
一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为(　　)
A．6.5×10－5
B．6.5×10－6
C．6.5×10－7
D．65×10－6
解析：把0.0000065的小数点向右移动6位变成6.5×0.000001＝6.5×10－6，故选B.
方法总结：绝对值很小的数用科学记数法表示时，先把小数点向右移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a，再在后面乘以10－n.即用科学记数法把一个绝对值很小的数写成a×10－n的形式时，n等于第一个非零数前面零的个数(包括小数点前面的零)．
三、板书设计
1．零次幂
2．负整数指数幂
3．科学记数法：a×10－n(1≤|a|＜10，n等于第一个非零数前面所有零的个数)．
本节课学习了零次幂和负整数指数幂，在学习中，以正整数指数幂为基础，探究零次幂和负整数指数幂的运算法则．本节课的易错点一是误认为零次幂等于0，二是用科学记数法表示绝对值小于1的数：a×10－n，误认为一定是负数．在课堂教学中，老师应让学生积极参与，主动练习，从练习中发现问题，纠正错误．