湘教版八年级数学上册1.3.1 同底数幂的除法教案

1．3　整数指数幂
1．3.1　同底数幂的除法
1．经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；
2．会用同底数幂的除法法则进行运算．(重点，难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔．这位聪明的大臣跪在国王面前说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍．国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的．”说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了……还没到第二十小格，袋子已经空了，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言．
问题1：国王应该给发明者多少粒麦子？
问题2：假如一粒麦子是0.02克，用计算器算出国王应奖励给发明者的麦子总质量大约多少克？
问题3：假如每个人每顿吃250克，一天三顿饭，一年365天，这些粮食可供1010(10亿)人食用多少年？
二、合作探究
探究点一：同底数幂的除法
【类型一】
底数是单项式
计算：
(1)(－a)3÷(－a)2;
(2)(a3)2÷a5；
(3)；
(4).
解析：根据同底数幂的除法法则，即am÷an＝am－n进行运算．(3)小题可先确定符号，再按同底数幂的除法法则计算．
解：(1)原式＝(－a)3－2＝－a；
(2)原式＝a6÷a5＝a6－5＝a；
(3)原式＝＝xy3；
(4)原式＝－x3.
方法总结：进行同底数幂的除法运算时，只有底数相同时，才能把指数相减．因此计算时首先必须确定底数是否相同，如果底数是互为相反数，可以通过符号变化把底数化为相同．
【类型二】
底数是多项式
计算：
(1)(x－y)8÷(y－x)6；
(2)(a－b)3(b－a)2n÷(a－b)2n－1.
解析：底数为多项式时，可把多项式看作一个整体，再根据同底数幂的除法法则计算．
解：(1)原式＝(y－x)8÷(y－x)6＝(y－x)2；
(2)原式＝(a－b)3(a－b)2n÷(a－b)2n－1＝(a－b)3＋2n－(2n－1)＝(a－b)4.
方法总结：两数(式)互为相反数，则它们的偶次幂相等，奇次幂仍是互为相反数．即：(b－a)2n＝(a－b)2n，(b－a)2n＋1＝－(a－b)2n＋1.(n是正整数)
探究点二：逆用同底数幂的性质
已知am＝3，an＝4，求a2m－n的值．
解析：首先应用含am、an的代数式表示a2m－n，然后将am、an的值代入即可求解．
解：∵am＝3，an＝4，
∴a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝32÷4＝.
方法总结：逆用同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n，可以得到am－n＝am÷an.解决这类问题的关键在于把要求的式子am－n分别用am和an来表示．这类题一般同时考查两个知识点：同底数幂的除法，幂的乘方，解题时应熟练掌握运算性质并能灵活运用．
探究点三：同底数幂除法的实际应用
某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？
解析：根据题意可知2升液体中有2×1012个有害细菌，而1滴可杀死109个此种有害细菌，把两个量相除即可求得答案．
解：∵液体中每升含有1012个有害细菌，
∴2升液体中的有害细菌有2×1012个，
又∵杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌，
∴用这种杀虫剂的滴数为2×1012÷109＝2×103＝2000滴．
方法总结：本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题意的能力，是数学与生活相结合的例子．解决这类问题的方法是：先列出解决问题的式子，再根据同底数幂的除法法则进行计算．
三、板书设计
同底数幂的除法
＝am－n(a≠0)．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
本节课学习了同底数幂的除法法则及运用法则进行计算．易错点有两个：一是理解法则错误，认为同底数幂相除，底数不变，指数相除；二是对于底数是互为相反数的指数幂的除法运算，容易出现符号错误．在课堂上，让学生把这些错误展示在黑板上，大家共同分析产生错误的原因以及怎样避免错误的发生．