2021-2022八上第1章1.3.3 整数指数幂的运算法则【教案】

1．3.3　整数指数幂的运算法则
1．理解整数指数幂的运算法则；
2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？
2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？
二、合作探究
探究点一：整数指数幂的运算
【类型一】
乘积形式的整数指数幂的运算
计算：
(1)(－a)3÷a－1÷(a－2)－2；
(2)(a－2b－3)－3·(a2b)－2；
(3)(2x－3y2z－2)－2(3xy－3z2)2；
(4)(－2a－3)2b3÷2a－6b－2.
解：(1)原式＝－a3÷a－1÷a4＝－a4÷a4＝－1；
(2)原式＝a6b9·a－4b－2＝a2b7；
(3)原式＝(2－2x6y－4z4)(32x2y－6z4)＝2－2·32x8y－10z8＝；
(4)原式＝4a－6b3÷2a－6b－2＝2b5.
方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．
【类型二】
商形式的整数指数幂的运算
计算：
(1)()－1÷()－2；
(2)[()－1]－2；
(3)[]－2.
解：(1)原式＝[]－1·()2＝·＝；
(2)原式＝()2＝；
(3)原式＝＝.
方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．
【类型三】
逆用幂的运算法则求值
已知a－m＝3，bn＝2，则(a－mb－2n)－2＝________．
解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n＝(a－m)－2(bn)4＝3－2×24＝.故填.
方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键．
计算：()x－1·()3x－4.
解：()x－1·()3x－4＝()3x－3·()3x－4＝()3－3x·()3x－4＝()3－3x＋3x－4＝()－1＝.
方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．
探究点二：整数指数幂运算的实际应用
某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？
解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝3.6×103(毫升)．
答：需要3.6×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．
方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a×10－n中n的值．
三、板书设计
整数指数幂的运算法则：
(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(a≠0，m，n都是整数)；
(2)幂的乘方：(am)n＝amn(a≠0，m，n都是整数)；
(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn(a≠0，b≠0，n是整数)．
本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则来概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．