1．2 分式的乘法和除法
第1课时 分式的乘除
1．理解并掌握分式的乘、除法法则；
2．会用分式的乘、除法法则进行运算．(重点，难点)
一、情境导入
1．请同学们计算：
(1)×； (2)÷.
2．根据上述分数的乘、除法运算，你能猜想下面这两个式子的运算结果吗？
(1)·； (2)÷.
二、合作探究
探究点一：分式的乘法运算
【类型一】
分子、分母都是单项式
计算：
(1)·； (2)·.
解析：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后再约分．
解：(1)·＝＝8y；
(2)·＝－＝－2ay2.
方法总结：分式乘法运算的方法：①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要漏乘负号；②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式化为分母为“1”的分式；③运算中及时约分、化简；④注意运算律的正确使用；⑤结果应化为最简分式或整式．
【类型二】
分子、分母中有多项式
计算：·.
解析：观察分式的特点，分子与分母含有多项式，应先将多项式因式分解，再应用分式乘法法则运算．
解：·＝·＝.
方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分式或整式．
探究点二：分式的除法运算
【类型一】
分子、分母都是单项式
计算：÷.
解析：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
解：÷＝－·＝－.
方法总结：进行分式的除法运算时，先把分式的除法转化成乘法，然后按照乘法法则进行计算，要注意结果的符号．
【类型二】
分子、分母中有多项式
计算：
(1)÷；
(2)(xy－x2)÷；
(3)÷.
解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy－x2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除法转化为乘法，把各个分子、分母因式分解，再约分．
解：(1)原式＝·＝y(x－1)；
(2)原式＝x(y－x)·＝－x2y；
(3)原式＝·＝－.
方法总结：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子进行化简．化简时如果分子、分母有多项式，一般应先进行因式分解，然后再约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．
三、板书设计
1．分式的乘法：·＝.
2．分式的除法：÷＝·＝(u≠0)．
本节课学习了分式的乘、除法运算，通过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、除法运算，得出分式的乘、除法运算法则．在运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有多项式的要先因式分解，同时要注意避免符号出错．第2课时 分式的乘方
1．理解并掌握分式的乘方法则，并会运用分式的乘方法则进行分式的乘方运算；(重点)
2．进一步熟练掌握分式乘、除法的混合运算．(难点)
一、情境导入
1．计算：()2，()3，()n；
2．类似地，请你计算：()n.
二、合作探究
探究点一：分式的乘方
计算：
(1)()2； (2)()3.
解析：把分式的分子、分母分别乘方，(2)小题还可以先约分，再乘方．
解：(1)()2＝＝；
(2)()3＝＝－.
方法总结：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，运算时要注意符号，明确“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”，还要注意最后结果是最简分式或整式．
探究点二：分式的乘除、乘方混合运算
计算：
(1)()3÷·()3；
(2)(ab3)2·(－)3÷(－)4；
(3)·()2÷.
解析：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分．
解：(1)()3÷·()3＝··＝－；
(2)(ab3)2·(－)3÷(－)4＝a2b6·(－)·＝－b5；
(3)·()2÷＝··＝.
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正．
三、板书设计
1．分式的乘方法则：()n＝.
2．分式乘除、乘方的混合运算：先算乘方，再算乘除．
本节课学习了分式的乘方及分式的乘除、乘方混合运算，在教学中应注重激发学生的积极性，勇于尝试．本节课的混合运算是一个难点，也是学生常出错的地方，教学时要引导学生注意运算顺序，优先确定运算符号，提高运算的准确率．
