1．1 分 式
第1课时 分式的概念
1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；
2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点，难点)
3．会求分式的值．
一、情境导入
埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．
胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x万块石头，那么平均每块石头重多少吨？
二、合作探究
探究点一：分式的概念
代数式－x2，，，，，中的分式有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：，，中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选C.
方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式．
探究点二：分式有、无意义的条件
【类型一】
分式有意义的条件
若分式有意义，则( )
A．x≠－1
B．x≠1
C．x≠1且x≠－1
D．x可为任何数
解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x|－1≠0，∴x≠1且x≠－1.故选C.
方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0.
【类型二】
分式无意义的条件
当a为何值时，分式无意义？
解：分式无意义，则2a＋1＝0，∴a＝－.
探究点三：分式的值
【类型一】
分式值为0的条件
若分式的值为0，则( )
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝±1
D．x≠1
解析：由x2－1＝0解得：x＝±1，又∵x－1≠0即x≠1，∴x＝－1，故选B.
方法总结：分式的值为0应同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.应特别注意后一个条件．
【类型二】
求分式的值
当a＝3时，求分式的值．
解：当a＝3时，＝＝1.
方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可．
三、板书设计
分式
在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点．第2课时 分式的基本性质
1．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法；
2．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点)
3．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式．(重点)
一、情境导入
1．我们学过下列分数：，，，它们是否相等？为什么？
2．请叙述分数的基本性质．
3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？
二、合作探究
探究点一：分式的基本性质
【类型一】
分式基本性质的应用
填空：(1)＝；(2)＝.
解析：(1)小题中，分母由xy变为3ax2y，只需乘以3ax，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax，所以括号中应填9ax.(2)小题中，分子由x2－y2变为x＋y，只需除以x－y，根据分式的基本性质，分母也应除以x－y，所以括号中应填x－y.
方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化．
【类型二】
分式的符号法则
下列各式从左到右的变形不正确的是( )
A.＝－
B.＝
C．－＝
D．－＝
解析：选项A中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误．故选D.
方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变．
探究点二：分式的约分
【类型一】
运用约分，化简分式
约分：
(1)； (2).
解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，(1)中分子与分母的公因式是8xyz3，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是(a＋b)．
解：(1)原式＝＝－；
(2)原式＝＝.
方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式；②约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分；③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式．
【类型二】
运用约分，化简求值
先约分，再求值：，其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝＝.
当a＝－1，b＝2时，＝＝.
方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算．
探究点三：最简分式
下列分式是最简分式的是( )
A.
B.
C.
D.
解析：选项A中的分子、分母能约去公因式a，故选项A不是最简分式；选项B中的分子、分母能约去
公因式a，故选项B不是最简分式；选项C中的分子、分母没有公因式，选项C是最简分式，故选C；选项D中的分子、分母能约去公因式(a－b)，故选项D不是最简分式．
方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式．当分子、分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分．
三、板书设计
分式的基本性质：＝，＝(h≠0)
↓
约分 (找出分子与分母的公因式)
↓
最简分式 (分子与分母无公因式)
本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免符号出错．
