2.3.1 两条直线的交点坐标—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册第二章（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3.1 两条直线的交点坐标—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册第二章（Word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 393.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-09 21:47:14 | ||
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文档简介
2.3.1
两条直线的交点坐标
一、单选题
1．已知直线，则与的交点坐标是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．若(－1，－2)为直线2x＋3y＋a＝0与直线bx－y－1＝0的交点，则ab的值为（
）
A．8
B．－8
C．9
D．－9
3．若直线l1：y＝kx＋1与l2：x－y－1＝0的交点在第一象限内，则k的取值范围是（
）
A．(1，＋∞)
B．(－1，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)
4．若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
6．设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（
）
A．
B．
C．
D．
8．三条直线，，相交于一点，则的值为（
）
A．
B．
C．2
D．
二、多选题
9．三条直线，，构成三角形，则a的取值可以是（
）
A．
B．1
C．2
D．5
10．若三条直线，和不能围成封闭图形，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是（
）
A．(2，3)
B．(1，2)
C．
D．
12．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（
）
A．不存在k，使得的倾斜角为
B．对任意的k，与都有公共点
C．对任意的k，与都不重合
D．对任意的k，与都不垂直
三、填空题
13．若三直线：，：，：经过同一个点，则______
14．无论为何值，直线必过定点坐标为__
15．若直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交点在第三象限，则实数m的取值范围是________．
16．已知直线与直线垂直，那么与的交点坐标是____
四、解答题
17．已知点，直线.
（1）求直线与直线的交点坐标；
（2）求过点，且与直线l垂直的直线方程.
18．三条直线，与相交于一点，求a的值．
19．已知直线.
（1）若平行于l的直线m经过点，求m的方程；
（2）若l与直线的交点在第二象限，求b的取值范围.
20．已知两条直线
与的交点为P，直线的方程为：
（1）求过点P且与平行的直线方程；
（2）求过点P且与垂直的直线方程．
参考解析
1．A
【解析】由题意知，，所以两直线的交点为，故选：A
2．A
【解析】由题意得，解得，所以ab＝8.故选：A
3．B
【解析】联立直线方程，解得，
∵直线的交点在第一象限，，∴解不等式组可得.故选：B．
4．D
【解析】联立方程组，解得，
因为两直线的交点位于第二象限，可得且，解得，
设直线的倾斜角为，其中，即，解得，
即直线的倾斜角的取值范围是.故选：D.
5．D
【解析】由，解得，
因为所求直线与直线垂直，所以所求直线方程：2x+3y＋c＝0,
代入点可得，所以所求直线方程为，故选：D
6．D
【解析】，∴方程为，即，
由，解得，（显然），
由解得或．故选：D．
7．D
【解析】由两直线垂直得，解得，
所以原直线一可写为，又因为垂足为同时满足两直线方程，
所以代入得，解得，所以，故选:D
8．A
【解析】设三条直线交于一点P，则直线，，交于点P，
联立，解得，即，
直线过点P，即，，故选:A．
9．CD
【解析】由题意可得直线与都经过原点，
而无论为何值，直线总不经过原点，
因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线与另两条直线不平行，
所以.故选：CD
10．ACD
【解析】①三条直线交于同一点，不能围成封闭图形，
由，得，得交点．
直线过点，可得，得；
②若直线与直线平行时，则，解得；
③若直线与直线平行时，则，解得.
综上所述：或或．故选：ACD
．
11．CD
【解析】联立，得，
，，，即交点在第二象限，
验证C选项，，得，成立，
验证D选项，，得，成立，
故选：CD
12．BD
【解析】对于动直线：，当时，直线斜率不存在，倾斜角为，故A错误；
由于方程组，可得，
当时，此方程有解；
当时，，此时与重合，
可得对任意的k，与都有公共点，故B正确，C错误；
由于直线：的斜率为1，
当时，动直线存在斜率，斜率为，
故对任意的k，与都不垂直，故D正确，
故选:BD．
13．
【解析】由，解得，∴直线与的交点坐标坐标为．
由题意得点在直线上，∴，解得．
14．
【解析】根据题意，直线，即，
变形可得，联立方程组，解得，
即直线必过定点.
15．
【解析】由得
所以两直线的交点坐标为.又此交点在第三象限，
所以解得m＜，所以实数m的取值范围是.
16．
【解析】根据两条直线垂直的充要条件得：，解得，
所以，与直线联立方程解方程得：，.
所以与的交点坐标是.
17．（1）；（2）.
【解析】(1)由，直线与直线的交点坐标；
(2)设与直线垂直的直线方程为，
又因为过点，所以，则，
故所求直线方程为.
18．a＝﹣1
【解析】解方程组，得，∴交点坐标为：（4，﹣2），
代入直线ax+2y+8＝0，得4a﹣4+8＝0，∴a＝﹣1．
19．（1）；（2）.
【解析】（1）因为直线m平行于l，可设直线m的方程为，
又因为直线m经过点，所以，
解得，可知m的方程为.
（2）联立方程组，解得.
因为它们的交点在第二象限，所以，解得，
即b的取值范围为.
20．（1）；（2）．
【解析】（1）由得,
∴，
∵，∴过点P且与平行的直线方程为：，即，
（2）∵，，过点P且与垂直的直线方程为：，
即
两条直线的交点坐标
一、单选题
1．已知直线，则与的交点坐标是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．若(－1，－2)为直线2x＋3y＋a＝0与直线bx－y－1＝0的交点，则ab的值为（
）
A．8
B．－8
C．9
D．－9
3．若直线l1：y＝kx＋1与l2：x－y－1＝0的交点在第一象限内，则k的取值范围是（
）
A．(1，＋∞)
B．(－1，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)
4．若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
6．设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（
）
A．
B．
C．
D．
8．三条直线，，相交于一点，则的值为（
）
A．
B．
C．2
D．
二、多选题
9．三条直线，，构成三角形，则a的取值可以是（
）
A．
B．1
C．2
D．5
10．若三条直线，和不能围成封闭图形，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是（
）
A．(2，3)
B．(1，2)
C．
D．
12．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（
）
A．不存在k，使得的倾斜角为
B．对任意的k，与都有公共点
C．对任意的k，与都不重合
D．对任意的k，与都不垂直
三、填空题
13．若三直线：，：，：经过同一个点，则______
14．无论为何值，直线必过定点坐标为__
15．若直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交点在第三象限，则实数m的取值范围是________．
16．已知直线与直线垂直，那么与的交点坐标是____
四、解答题
17．已知点，直线.
（1）求直线与直线的交点坐标；
（2）求过点，且与直线l垂直的直线方程.
18．三条直线，与相交于一点，求a的值．
19．已知直线.
（1）若平行于l的直线m经过点，求m的方程；
（2）若l与直线的交点在第二象限，求b的取值范围.
20．已知两条直线
与的交点为P，直线的方程为：
（1）求过点P且与平行的直线方程；
（2）求过点P且与垂直的直线方程．
参考解析
1．A
【解析】由题意知，，所以两直线的交点为，故选：A
2．A
【解析】由题意得，解得，所以ab＝8.故选：A
3．B
【解析】联立直线方程，解得，
∵直线的交点在第一象限，，∴解不等式组可得.故选：B．
4．D
【解析】联立方程组，解得，
因为两直线的交点位于第二象限，可得且，解得，
设直线的倾斜角为，其中，即，解得，
即直线的倾斜角的取值范围是.故选：D.
5．D
【解析】由，解得，
因为所求直线与直线垂直，所以所求直线方程：2x+3y＋c＝0,
代入点可得，所以所求直线方程为，故选：D
6．D
【解析】，∴方程为，即，
由，解得，（显然），
由解得或．故选：D．
7．D
【解析】由两直线垂直得，解得，
所以原直线一可写为，又因为垂足为同时满足两直线方程，
所以代入得，解得，所以，故选:D
8．A
【解析】设三条直线交于一点P，则直线，，交于点P，
联立，解得，即，
直线过点P，即，，故选:A．
9．CD
【解析】由题意可得直线与都经过原点，
而无论为何值，直线总不经过原点，
因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线与另两条直线不平行，
所以.故选：CD
10．ACD
【解析】①三条直线交于同一点，不能围成封闭图形，
由，得，得交点．
直线过点，可得，得；
②若直线与直线平行时，则，解得；
③若直线与直线平行时，则，解得.
综上所述：或或．故选：ACD
．
11．CD
【解析】联立，得，
，，，即交点在第二象限，
验证C选项，，得，成立，
验证D选项，，得，成立，
故选：CD
12．BD
【解析】对于动直线：，当时，直线斜率不存在，倾斜角为，故A错误；
由于方程组，可得，
当时，此方程有解；
当时，，此时与重合，
可得对任意的k，与都有公共点，故B正确，C错误；
由于直线：的斜率为1，
当时，动直线存在斜率，斜率为，
故对任意的k，与都不垂直，故D正确，
故选:BD．
13．
【解析】由，解得，∴直线与的交点坐标坐标为．
由题意得点在直线上，∴，解得．
14．
【解析】根据题意，直线，即，
变形可得，联立方程组，解得，
即直线必过定点.
15．
【解析】由得
所以两直线的交点坐标为.又此交点在第三象限，
所以解得m＜，所以实数m的取值范围是.
16．
【解析】根据两条直线垂直的充要条件得：，解得，
所以，与直线联立方程解方程得：，.
所以与的交点坐标是.
17．（1）；（2）.
【解析】(1)由，直线与直线的交点坐标；
(2)设与直线垂直的直线方程为，
又因为过点，所以，则，
故所求直线方程为.
18．a＝﹣1
【解析】解方程组，得，∴交点坐标为：（4，﹣2），
代入直线ax+2y+8＝0，得4a﹣4+8＝0，∴a＝﹣1．
19．（1）；（2）.
【解析】（1）因为直线m平行于l，可设直线m的方程为，
又因为直线m经过点，所以，
解得，可知m的方程为.
（2）联立方程组，解得.
因为它们的交点在第二象限，所以，解得，
即b的取值范围为.
20．（1）；（2）．
【解析】（1）由得,
∴，
∵，∴过点P且与平行的直线方程为：，即，
（2）∵，，过点P且与垂直的直线方程为：，
即