第2课时 作线段的垂直平分线
1．掌握作线段的垂直平分线的方法；(重点)
2．掌握过一点作已知直线的垂线的方法．(重点，难点)
一、情境导入
小明和朋友们在草原上玩耍，在草原上有两个集合点A，B，小明希望选择一条路线，距离这两个集合点一直是一样远，他应当怎样走？你能用尺规作图的方法帮助小明确定这条路线吗？
二、合作探究
探究点一：利用尺规作线段的垂直平分线
如图，有三个村庄A，B，C.现在要在这个三角形区域内建一个活动中心，且使这个活动中心到三个村庄的距离都相等，你能用尺规作图的方法确定这个活动中心的位置吗？
解析：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线，交点即为所求作的位置．
解：1.连接AB，BC.
2．分别作AB，BC的垂直平分线，它们交于点P.
所以点P就是所求作的点，即活动中心的位置．
方法总结：根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以要求作到三个点距离相等的点，可作其中两边的垂直平分线，其交点即为所求．
探究点二：过一点作已知直线的垂线
已知：如图△ABC.求作：AC边上的高BD.(不写作法，保留作图痕迹)
解析：作AC边上的高BD，实际上就是过点B向AC所在直线作垂线．
解：如图所示，BD为所求作的高．
方法总结：作三角形的高，相当于过一点作已知直线的垂线．
三、板书设计
作线段的垂直平分线
↓
作垂线→作三角形的高
尺规作图是学生的薄弱环节，学生在操作中存在的主要问题有：作图不规范，没有作图痕迹，或者随意乱画作图痕迹．在教学中，引导学生养成规范答题的习惯，鼓励学生勇于尝试，对于每一个作图痕迹都要能说明来源(作法)．2．4 线段的垂直平分线
第1课时 线段垂直平分线的性质和判定
1．理解线段的垂直平分线的概念；
2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点)
3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．(难点)
一、情境导入
1．我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽．那么什么样的图形是轴对称图形？
2．我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
二、合作探究
探究点一：线段的垂直平分线的定义
如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO，②AO＝BO，③AB⊥CD，④CD⊥AB.正确的个数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．故选C.
方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二是AB把CD分成相等的两部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的．
探究点二：线段的垂直平分线的性质
【类型一】
利用线段垂直平分线的性质进行证明
如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.
解析：由EF垂直平分AD，则可得AF＝DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论．
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.
∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF.
∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，
又∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.
方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，这体现了数学的转化思想．
【类型二】
利用线段垂直平分线的性质进行计算
如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为( )
A．22厘米
B．16厘米
C．26厘米
D．25厘米
解析：要求△BCD的周长，已知BC的长度，只要求出BD＋CD即可，根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，∴△BCD的周长为BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)，故选A.
方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行转化是解答本题的关键．
探究点三：线段的垂直平分线的判定
如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD上一点，求证：BE＝CE.
解析：根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理，先分别得出点A，点D在BC的垂直平分线上．于是可得AD是BC的垂直平分线，再根据线段的垂直平分线的性质定理可得出结论成立．
证明：连接BC.
∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上．
同理：点D在BC的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，∴AD是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE.
方法总结：证明线段的垂直平分线的方法有两种：①根据线段的垂直平分线的定义证明；②根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理证明．
三、板书设计
1．线段的垂直平分线的定义
2．线段的垂直平分线的性质
3．线段的垂直平分线的判定
本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定，由线段的垂直平分线的性质可以得出线段相等；要判定线段的垂直平分线有两种方法：(1)根据定义；(2)根据判定定理．在教学中，让学生主动参与，理解线段的垂直平分线的性质与判定的区别与联系．同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗透数学的转化思想．
