沪教版（上海）高一数学上册 2.1 不等式的基本性质_2 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
不等式的基本性质
3.
初中学习的不等式的几个性质
及同项异项不等式
1．实数大小的基本性质
2．做差比较法的基本步骤及要点．
同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式.
异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：a>b，c导入
不等式的基本性质
性质1：如果a>b，那么bb．(对称性)
即：a>b?
b证明：a>b?
a-b>0
?-(a-b)<0
?b-a<0
?bbb-a<0
?-(b-a)>0
?a-b>0
?a>b
性质2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性)
即a>b，b>c?
a>c
不等式的传递性可以推广到n个的情形．
证明：根据两个正数之和仍为正数，得
性质3：如果a>b，那么a+c>b+c．
即a>b
?
a+c>b+c(可加性）
证明：∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,
∴a+c>b+c.
推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．（移项法则）
如果a+b>c,那么
a>c-b
即a+b>c
?a>c-b
推论2：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)
即a>b，
c>d
?
a+c>b+d．
证明：∵a>b,
∴a+c>b+c
①
又∵c>d,
∴b+c>b+d.
②
由①②得a+c>b+d
例1
已知a>b，cb-d．(相减法则)
证明：∵a>b,c∴a>b,-c>-d.
根据性质3的推论2，得a+(-c)>b+(-d),
即a-c>b-d
性质4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；
如果a>b，且c<0，那么ac①
a>b,c>0
?
ac>bc。
证明：ac-bc=
(a-b)c,
∵
a>b,
∴a-b>0,
又∵c>0,根据同号相乘得正，
∴
(a-b)c>0
?ac>bc。
推论1：如果a>b
>0，且c>d>0，那么ac>bd。(相乘法则)
证明:由性质3得
思考感悟：
若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd成立吗？
证明：因为
根据性质4的推论1，得
推论2
：
若
(乘方法则）
证明：用反证法。
假定
，即
或
根据性质4的推论2和根式性质，得a这都与a>b矛盾，因此
推论3：
若
（开方法则）
例2
已知a>b,ab>0,求证：
分析：可用作差法也可用不等式的性质。
解法1：
∵a>b,
∴b-a<0.
又∵ab>0
∴
解法2：∵ab>0∴
∴
又∵a>b，由不等式
的性质知
，即
如果ab<0呢？
不等式的基本性质总结
性质1：对称性
a>b
b性质2：传递性
a>b,且b>c?
a>c
性质3：可加性
a>b
?
a+c>b+c
推论1：移项法则
a>b
?a+c>b+c
推论2：相加法则
a>b,c>d
?
a+c>b+d
性质4：可乘性
a>b,且c>0
?ac>bc
a>b,且c<0?ac推论1
：相乘法则
a>b
>0，且c>d>0?ac>bd
推论2：乘方法则
a>b>0
(n
N,n>1)
推论3：开方法则
a>b>0
?
(n
N,n>1)
课堂互动讲练
例1
归纳小结：
不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明和解不等式的主要依据，因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式的四大性质和五大推论。
不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式进行变形，从而得出要征的不等式，是证明不等式的常用方法之一。