沪教版（上海）高一数学上册 2.1 不等式的基本性质_1 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
不等式
不等式的基本性质
1．回顾和复习不等式的基本性质．
2．灵活应用比较法比较两个数的大小．
3．熟练应用不等式的基本性质进行变形与
简单证明．
1．实数的运算性质与大小顺序的关系
数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法和在数轴上的表示可知：
a＞b?a－b＞0；
a＝b?a－b＝0；
a＜b?a－b＜0.
得出结论：要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号即可．
练习1：比较大小：x2＋3________x2＋1.
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2.不等式的基本性质
(1)如果a＞b，那么b＜a，如果b＜a，那么a＞b.(对称性)
(2)如果a＞b，且b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c?a＞c.(传递性)
(3)如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，即a＞b?a＋c＞b＋c.
推论：如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d.即a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d.
(4)如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.
(5)如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，且n＞1)．
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分析：要判断上述命题的真假，依据就是实数的基本性质及实数运算的符号法则，以及不等式的基本性质，经过合理的逻辑推理即可判断．也可令式中字母取一些特殊值，以检验不等式是否成立．
跟踪训练
若a＞b，c＞d，且a与d都是负数．
求证：ac＜bd.
证明：因为a＞b，两边都乘以负数d，得ad＜bd.
又因c＞d，两边都乘以负数a，得ac＜ad.由不等式的传递性，得ac＜bd.
设f(x)＝ax2＋bx，且－1≤f(－1)≤2，
2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围．
一层练习
C
D
D
B
二层练习
C
B
(－135°，135°)
＜
b＜0＜a
三层练习
10．若0＜x＜1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．
11．已知a，b∈R，比较a4＋b4与a3b＋ab3的大小．
13．已知f(x)＝mx2－n，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．
1．不等关系与不等式
(1)不等关系强调的是关系，而不等式强调的则是表示两者不等关系的式子，可用“a＞b”，“a＜b”，“a≠b”，“a≥b”，“a≤b”等式子表示，不等关系可通过不等式来体现；离开不等式，不等关系就无法体现．
(2)将不等关系熟练化为不等式是解决不等式应用题的基础，不可忽视．
2．不等式的性质
对于不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件放宽和加强后，结论是否发生了变化；运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条件，切不可用似乎、是、或很显然的理由代替不等式的性质．
特别提醒：在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件．
3．比较两个实数的大小
要比较两个实数的大小，通常可以归结为判断它们的差的符号(仅判断差的符号，至于确切值是多少无关紧要)．在具体判断两个实数(或代数式)的差的符号的过程中，常会涉及一些具体变形，如：因式分解、配方法等．对于具体问题，如何采用恰当的变形方式来达到目的，要视具体问题而定．