沪教版（上海）高一数学上册 1.6 子集与推出关系_1 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
子集与推出关系
知识与技能
1.掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。
2.学会等价转化在数学中的应用。
过程与方法
1.知识引入——集合与推出关系的内在联系——
应用举例——练习与巩固提高
。
2.讲练结合法
。
情感态度与价值观
运用类比的观点，揭示事物之间的内在联系，
提升人的认知水平。
〔教学目标〕
1.掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。
2.掌握证明充要条件的两个基本步骤。
3.学会等价转化在数学中的应用。
〔学习要求
〕
〔准备与导入一〕
=
问题：你是否发现这两题目之间有何联系？
〔准备与导入二〕
研究集合的包含关系与集合性质的推出关系之间的联系
A={x|x>5}
B={x|x>3}
集合性质的推出关系
集合
集合之间的关系
子集与推出关系
〔探究与深化一〕
b
a
已知：A={x|x具有性质α}，
B={x|x具有性质β}
求证：
等价
与
?
?
B
A
〔探究与深化二〕
例1、
试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件
(1)α:x=1，
β：x?=1；
(2)α:正整数
n被5整除，β:正整数n个位是5。
由此得到：“x=1”是“x?=1”的充分非必要条件
“正整数n被5整除”是“正整数n个位是5”的必要非
充分条件
解：（1）设A={x|x=1},B={x|x?=1}。
因为
A={1}，B=
{x|x?=1}={-1,1}，
∪
≠
所以A
B。
（2）A={n|n=5k,k∈N
}，B={n|n的个位数是5}
因为A={n|n个位数是5或n的个位数是0},
所以
〔探究与深化三〕
例2、设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4,m∈R，
若α是β的充分条件，求m的范围。
因为α是β的充分条件，
解得
所以的取值范围是
解：设A={x|
1≤x≤3}，B={x|
m+1≤x≤2m+4,m∈R},
由图形可得：
x
m+1
2m+4
1
3
A
B
“取值范围”注意边界点
小心
所以
（如图）
〔练习与评价一〕
用子集与推出关系来判断命题Ａ是命题Ｂ的什么条件
（1）Ａ:该平面图形是四边形。B:该平面图形是梯形。
A是B的必要非充分条件
（2）A：x=2，B：(x-5)(x-2)=0
A是B的充分非必要条件
（3）A：x?=y?，B：x=y
A是B的必要非充分条件
（4）A：a=2，B：a≤2
A是B的充分非必要条件
〔练习与评价二〕
2、如果命题α：m<-3，β：方程x?-x-m=0无实数
根，那么α是β的什么条件
α是β的充分非必要条件
3、已知命题α：2≤x<4，
β：3m-1
≤x≤-m，
且α是β的充分条件，求实数m的取值范围。
〔练习与评价三〕
（4）已知a为实数，写出关于x的方程
ax?+2x+1=0
至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、
一个必要条件
充要条件a≤1
充分条件不唯一，如
a=0，a<0，a=1等
必要条件不唯一，如a≤8，a≤2，a≤4等
〔回顾与小结〕
小结：这节课我们主要学习了哪些知识？哪些
思想方法？请你说说看。
1、掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系；
即：集合间具有包含关系的充要条件是这些集
合的性质具有推出关系。
2、掌握用集合间的包含关系进行推理的方法，
学会等价转化在数学中的应用。
3、掌握证明充要条件的两个基本步骤；
〔作业与拓展一〕
3、已知a为实数，写出关于x的方程ax?+2x+1=0
至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、
一个必要条件
1、填空：
已知集合A={a|a具有性质p}，B={b|b具有性质q}
（1）若A
B，则p是q的__________条件。
（2）若A
B，则p是q的__________条件。
（3）若A=B，则p
是q的__________条件。
2、如果命题P:A
B，命题q:A
B，那么p是q的
什么条件？
≠
〔作业与拓展二〕
4、如果命题P:m<-3，q:方程x?-x-m=0无实根，
那么p是q的什么条件？