沪教版（上海）高一数学上册 1.5 充分条件与必要条件_2 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
1、命题：
可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。
2、四种命题及相互关系：
逆命题
若q则p
原命题
若p则q
否命题
若
p则
q
逆否命题
若
q则
p
互逆
互逆
互
否
互
否
互为
逆否
复习引入
例
判断下列命题是真命题还是假命题?
（1）若x>a2+b2,则x>2ab。
（2）若ab=0，则a=0。
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。
（4）若a2>b2，则a>b。
复习引入
(1)、（3）为真命题。
（2）、（4）为假命题。
新课
定义:如果
,则说p是q的充分条件(sufficient
condition),
q是p的必要条件(necessary
condition).
如果命题“若p则q”为真，则记作p
q（或q
p）。
例1、
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?
若
x=1,则x2-4x+3=0;
若f(x)=x,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;
若x为无理数,则x2为无理数
.
新课
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?
若x=y,则x2=y2;
若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;
若a>b,则ac>bc.
新课
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
新课
则说p不是q的充分条件,
q不是p的必要条件。
如果命题“若p则q”为真，则记作p
q(或q
p)
如果命题“若p则q”为假，则记作p
q
如ac=bc
a=c，
从集合角度理解：
新课
P足以导致q,也就是说条件p充分了；
q是p成立所
必须具备的前提。
p
q，相当于P
q
，即
P
q
或
P、q
例3、
判断下列命题中前者是后者的什么条件？
（1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。
（2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0（3）若a2>b2，则a>b。
(1)
p
q
,
q
p
(2)
p
q
,
q
p
(3)
p
q
,
q
p
前者是后者的充分不必要条件。
前者是后者的必要不充分条件。
前者是后者的既不充分也不必要条件。
新课
例4
、
判断下列问题中，p是q成立的什么条件？
p
q
（1）
x2>1
x<-1
（2）
|x-2|<4
-x2+4x+5>0
（3）
xy≠0
x≠0或y≠0
(1)、(2)
p
q，q
p
（3）p
q，q
p
（原问题
q
p）
新课
如果已知p
q，则说p是q的充分条件，
q是p的必要条件。
①
认清条件和结论。
②
考察p
q和q
p的真假。
①
可先简化命题。
③
将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
②
否定一个命题只要举出一个反例即可。
定
义：
判别步骤：
判别技巧：
小结
p
q，相当于P
q
，即
P
q
或
P、q
从集合角度理解：
回顾
P足以导致q,也就是说条件p充分了；
q是p成立所
必须具备的前提。
充分条件与必要条件
再深入探究
按“充分、必要”把条件分类，可以分为四种类型：
⑵必要不充分条件(
）
⑶既不充分也不必要条件(
）
⑷充要条件(
）
⑴充分不必要条件(
）
例2、已知：
⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证
：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件。
证明：如图，作OP
⊥l于点P，则OP=d.
（1）充分性
：若d=r，则点p在⊙O上。在直线l上任取一点Q（异于点p），连接OQ。则OQ
＞OP=r.所以，除点p外直线l上的点都在⊙O的外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点P.所以直线l与⊙O相切。
（2）必要性
：若直线l与⊙O相切，不妨设切点为P，则OP
⊥l，因此d=OP=r.