沪教版（上海）高一数学上册 4.2 指数函数的图像与性质_1 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）高一数学上册 4.2 指数函数的图像与性质_1 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 99.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-10 20:51:07 | ||
图片预览
文档简介
指数函数的图像与性质
【教学目标】
1．初步掌握指数函数的性质与图像，掌握指数运算法则。
2．在探索指数函数的图像与性质过程中，体验学数学规律的研究方法。
3．渗透数形结合的数学思想，培养学生归纳猜想的意识。
【教学重难点】
指数函数的图像与性质。
【教学过程】
（一）情境引入：
老师：同学们，前一阶段我们学习了幂函数的图像与性质，这节课我们共同来学习一类新的函数——指数函数，以及它的图像与性质。
引例1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系是什么？
老师：3个分裂成几个？4个分裂成几个？
引例2．已知一把尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次下去，问截的次数与剩余尺子长度之间的函数关系如何？（假设原来长度为1个单位。）
老师：第一次剩余部分是多少？第二次剩余部分是多少？
（通过建立两个函数关系引入一类特殊的函数——指数函数。）
（二）讲授新课：
前面我们从两个实例抽象得到两个函数：和
问：这两个函数有何特点？（引出指数函数的定义。）
老师：同学们看这两个函数的自变量在那个位置？学生：在指数上
老师：它们的底数又和特点？学生：都是常数
老师：和我们以前讲得函数不同，这是一类特殊的函数，我们叫做指数函数。
1．指数函数的定义：
函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是
注：（1）指数函数的定义域是(说明)
老师解释：
当是有理数时，有完全确定的意义；而当是无理数时，也可以规定的意义。例如，对于无理数，取它的不足近似值：
于是相应地有
可观察到它逐渐地趋近于一个常数，这个常数就规定为
（2）指数从有理数推广到实数后，可以证明指数的运算法则仍成立，即
探究1：为何规定底数且？
让学生先思考一下，然后提示：
老师：，是多少呢？学生：0，老师：大家再想想都是0吗，大家注意现在是实数了，学生：时，无意义，老师：是负数呢？学生：也无意义，老师：打出（1）
（1）
老师：，是多少呢？老师：也没有研究的必要，打出（2）
（2）
老师：，学生：……老师：若，大家想想，当是所有实数时，都有意义吗？学生：负数不能开根号，故时无意义，老师：非常好，打出（3）
（3）
探究2：下列函数是指数函数吗？
（1）
（2）
（3）
学生先回答，然后问为什么是？为什么不是？最后回到指数函数的定义上来
2．用图像法探究指数函数的图像和性质：
在同一坐标系中分别做出下列函数的图像
第一，二组：和
第三，四组：和
作图的基本步骤：列表、描点、连线
两个学生黑板上来画，然后评讲，最后ppt打出标准图像
问：每一组所作的图像有何特点？（学生回答）
问：如果再作如下函数的图像，它们和我们刚才所作的函数图像相似吗？
如，，，…，，，…
（多媒体演示，进而让学生总结得出一般地指数函数的图像）
一般地，指数函数在底数及这两种情况下的图像与性质如下图所示：
老师：观察以上两个图像，图像落在第几象限？学生：1，2
老师：具体说明一下？时，越来越小时，图像有何特点？学生：无限趋近轴
老师：越来越大时，图像有何特点？学生：趋向于，老师：时呢？
老师：图像恒过哪个点？
学生：
老师：图像整体的趋势是怎样的？学生：第一张，上升的，第二张，下降的
老师：以为中心，图像分布在哪个位置？学生：第一张：左下，右上，第二张：左上，右下
老师：图像有没有对称性？学生：没有
老师：下面我们根据这些图像特征得出指数函数的性质，ppt打出
指数函数有下列性质：
（1）定义域：
（2）值域：
（3）恒过点：，即时，
（4）单调性：函数在上是单调增函数；
函数在上是单调减函数
（5）函数，当时；当时
函数，当时；当时
下面我们在同一坐标系中再来观察下列两组函数的特点：
（1）和
（2）和
问：他们的图像有何特点？学生回答：图像关于轴对称
问：图像关于轴对称的两个指数函数的底数有何特点？学生回答：互为倒数
（多媒体演示和图像，进而让学生对这一特点印象更深刻）
练习1：指出下列函数中哪两个函数的图像关于轴对称：
学生先思考，然后再个别提问
3．指数函数图像与性质的应用：
例1、利用指数函数的性质，比较下列各组中两个数的大小
（1）和
（2）和
（黑板版书，用直尺画图，辅助解答）
小结比较指数式大小的方法：构造函数法
练习2：
（1）和
（2）和
（3）和
（4）和
（学生黑板练习）
例2．利用函数的图像(下图所示)，估算的大小。
PPT打出，解释：
练习3：用计算器计算下列、、、、的值：（精确到）
（1）求与、与、与、与的差，这些差说明了什么？
（2）求与、与、与、与的比值，这些比值又说明了什么？
学生计算，然后提问，回答
（三）课堂小结
1．指数函数的概念
2．指数函数的图像与性质
3．指数式比较大小的方法：构造函数法
【作业布置】
思考题：
设确定为何值时，有（1）；（2）；（3）
3
/
5
【教学目标】
1．初步掌握指数函数的性质与图像，掌握指数运算法则。
2．在探索指数函数的图像与性质过程中，体验学数学规律的研究方法。
3．渗透数形结合的数学思想，培养学生归纳猜想的意识。
【教学重难点】
指数函数的图像与性质。
【教学过程】
（一）情境引入：
老师：同学们，前一阶段我们学习了幂函数的图像与性质，这节课我们共同来学习一类新的函数——指数函数，以及它的图像与性质。
引例1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系是什么？
老师：3个分裂成几个？4个分裂成几个？
引例2．已知一把尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次下去，问截的次数与剩余尺子长度之间的函数关系如何？（假设原来长度为1个单位。）
老师：第一次剩余部分是多少？第二次剩余部分是多少？
（通过建立两个函数关系引入一类特殊的函数——指数函数。）
（二）讲授新课：
前面我们从两个实例抽象得到两个函数：和
问：这两个函数有何特点？（引出指数函数的定义。）
老师：同学们看这两个函数的自变量在那个位置？学生：在指数上
老师：它们的底数又和特点？学生：都是常数
老师：和我们以前讲得函数不同，这是一类特殊的函数，我们叫做指数函数。
1．指数函数的定义：
函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是
注：（1）指数函数的定义域是(说明)
老师解释：
当是有理数时，有完全确定的意义；而当是无理数时，也可以规定的意义。例如，对于无理数，取它的不足近似值：
于是相应地有
可观察到它逐渐地趋近于一个常数，这个常数就规定为
（2）指数从有理数推广到实数后，可以证明指数的运算法则仍成立，即
探究1：为何规定底数且？
让学生先思考一下，然后提示：
老师：，是多少呢？学生：0，老师：大家再想想都是0吗，大家注意现在是实数了，学生：时，无意义，老师：是负数呢？学生：也无意义，老师：打出（1）
（1）
老师：，是多少呢？老师：也没有研究的必要，打出（2）
（2）
老师：，学生：……老师：若，大家想想，当是所有实数时，都有意义吗？学生：负数不能开根号，故时无意义，老师：非常好，打出（3）
（3）
探究2：下列函数是指数函数吗？
（1）
（2）
（3）
学生先回答，然后问为什么是？为什么不是？最后回到指数函数的定义上来
2．用图像法探究指数函数的图像和性质：
在同一坐标系中分别做出下列函数的图像
第一，二组：和
第三，四组：和
作图的基本步骤：列表、描点、连线
两个学生黑板上来画，然后评讲，最后ppt打出标准图像
问：每一组所作的图像有何特点？（学生回答）
问：如果再作如下函数的图像，它们和我们刚才所作的函数图像相似吗？
如，，，…，，，…
（多媒体演示，进而让学生总结得出一般地指数函数的图像）
一般地，指数函数在底数及这两种情况下的图像与性质如下图所示：
老师：观察以上两个图像，图像落在第几象限？学生：1，2
老师：具体说明一下？时，越来越小时，图像有何特点？学生：无限趋近轴
老师：越来越大时，图像有何特点？学生：趋向于，老师：时呢？
老师：图像恒过哪个点？
学生：
老师：图像整体的趋势是怎样的？学生：第一张，上升的，第二张，下降的
老师：以为中心，图像分布在哪个位置？学生：第一张：左下，右上，第二张：左上，右下
老师：图像有没有对称性？学生：没有
老师：下面我们根据这些图像特征得出指数函数的性质，ppt打出
指数函数有下列性质：
（1）定义域：
（2）值域：
（3）恒过点：，即时，
（4）单调性：函数在上是单调增函数；
函数在上是单调减函数
（5）函数，当时；当时
函数，当时；当时
下面我们在同一坐标系中再来观察下列两组函数的特点：
（1）和
（2）和
问：他们的图像有何特点？学生回答：图像关于轴对称
问：图像关于轴对称的两个指数函数的底数有何特点？学生回答：互为倒数
（多媒体演示和图像，进而让学生对这一特点印象更深刻）
练习1：指出下列函数中哪两个函数的图像关于轴对称：
学生先思考，然后再个别提问
3．指数函数图像与性质的应用：
例1、利用指数函数的性质，比较下列各组中两个数的大小
（1）和
（2）和
（黑板版书，用直尺画图，辅助解答）
小结比较指数式大小的方法：构造函数法
练习2：
（1）和
（2）和
（3）和
（4）和
（学生黑板练习）
例2．利用函数的图像(下图所示)，估算的大小。
PPT打出，解释：
练习3：用计算器计算下列、、、、的值：（精确到）
（1）求与、与、与、与的差，这些差说明了什么？
（2）求与、与、与、与的比值，这些比值又说明了什么？
学生计算，然后提问，回答
（三）课堂小结
1．指数函数的概念
2．指数函数的图像与性质
3．指数式比较大小的方法：构造函数法
【作业布置】
思考题：
设确定为何值时，有（1）；（2）；（3）
3
/
5