沪教版（上海）高一数学上册 3.1 函数的概念_9 教案

函数的概念
【教学目标】
（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
（2）掌握复合函数定义域的求法；
（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。
【教学重点】
会求一些简单函数的定义域与值域
【教学难点】
复合函数定义域的求法
【授课类型】
新授课
【教学过程】
【第二课时】
一、问题链接：
1．
提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝与y＝x是不是同一个函数？为什么？
2．
用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax＋bx＋c（a≠0）、y＝(k≠0)的定义域与值域。
二、合作探究展示：
探究一：函数定义域的求法：
函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
例1：求下列函数的定义域
①
；②
；③
。
解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，
而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是。
②∵3x+2<0，即x<-时，根式无意义，
而，即时，根式才有意义，
∴这个函数的定义域是{|}。
③∵当，即且时，根式和分式
同时有意义，
∴这个函数的定义域是{|且}
另解：要使函数有意义，必须：
∴这个函数的定义域是：
{|且}
学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）
说明：求定义域步骤：列不等式（组）
→
解不等式（组）
引导学生小结几类函数的定义域：
（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R
。
（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合
。
（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合。
（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。（即求各集合的交集）
（5）满足实际问题有意义。
探究二：复合函数的定义域求法：
（1）已知f(x)的定义域为（a，b），求f(g(x))的定义域；
求法：由a（2）已知f(g(x))的定义域为（a，b），求f(x)的定义域；
求法：由a例2．已知f(x)的定义域为[0，1]，求f(x＋1)的定义域。
答案：
练习：已知函数的定义域为，则的定义域为（
C）。
A．
B．
C．
D．
例3．已知f(x-1)的定义域为[-1，0]，求f(x+1)的定义域。
答案：
巩固练习：
1．求下列函数定义域：
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求的定义域；
（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。
答案：（1）
（2）
探究三：求函数的值域
已知函数求
（1）
（2）x
（3）x
答案：（1）（2）（3）
探究四：函数相同的判别方法：
例5．下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
。
分析：
构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
解：（1）＝（），，定义域不同且值域不同，不是；
（2）＝（），，定义域值域都相同，是同一个函数；
（3）＝||=，；值域不同，不是同一个函数。
（4）
定义域不同，不是同一个函数。
练习1．下列各组函数中，表示同一函数的是（
C
）。
A．
B．
C．
D．
2.下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
①
（定义域不同）
②
（定义域不同）
③
（定义域、值域都不同）
归纳小结：
本堂课讲授了函数定义域值域的求法以及判断函数相等的方法。
【作业布置】