沪教版（上海）高一数学上册 4.1 幂函数的性质与图像 教案（表格式）

《幂函数的性质与图像》教学设计
一、【教学内容分析】
幂函数是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，在掌握有理指数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数，从教材的整体安排看，学习幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识及研究函数的方法，为今后学习其他函数打下良好的基础。对幂函数进行系统的理论研究，在研究过程中得出相应的结论固然重要，但更为重要的是，要让学生了解系统研究一类函数的方法。这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究中。
二、【学情分析】
1、高一学生正处于初高中的衔接过程中，通过近3个月的教学发现，这批学生整体数学基础属于中等偏下水平，学习兴趣比较薄弱。因此本节课，通过电子白板的交互式体验，图形计算器APP、手机授课助手、学生平板电脑等技术手段与设备，为学生提供生动直观、主动求知的素材与环境，使学生在掌握本节课的基本知识和基本技能的同时，体会学习数学的乐趣，逐步建立学好数学的信心。
2、在之前的教学过程中发现，这批高一学生学习习惯两极分化的现象比较严重，不同学生间，理解力、记忆力、融会贯通能力的差异较大，部分学生在逻辑思维方面相对欠缺，需要教师更具有针对性的教学和辅导，既不能降低要求，也无需刻意拔高。因此本节课希望以小组合作的形式，通过生生互助、师生互动，引领学生进行主动地观察、分析、讨论与思考，同时也尽量满足不同层次的学生对课堂的需求。
三、【教学目标】
知识技能：
1、理解幂函数的概念，能通过几个有代表性的幂函数图象的求作、观察、分析、归纳体会幂函数图象变化规律及幂函数的性质，体会从特殊到一般的研究问题的数学方法并能进行简单应用。
能够使用图形计算器APP和描点作图法，作出幂函数的图像，并能根据图像归纳幂函数的性质
方法能力：
培养学生抽象概括和识图能力，促进学生观察、动手、分析、归纳、总结的能力的提升；
在小组合作探究中，体会类比的作用，渗透数形结合的思想.
情感态度价值观：
通过信息化教学手段，让学生认识到传统和现代技术在数学认知过程中相互促进的作用，从而激发学生的学习欲望，提高学生的学习能力。通过小组合作探究的形式，促进学生养成积极主动，乐于合作，勇于探索的学习习惯和品质。
四、【教学重点难点】
【重点】幂函数的概念；幂函数的图像与性质。
【难点】利用图形计算器APP和描点作图法，作出幂函数的图像，观察、分析并归纳幂函数的性质
【解决措施】
在情境创设环节，利用电子白板中知识配对的动画功能，将幂函数的解析式与实际问题进行配对，教师通过实时的圏划、批注等归纳幂函数解析式的特征；
利用手机授课助手的投影功能，实现手机屏幕与电子白板同步映射的效果；学生在手机上使用图形计算器APP，对幂函数进行作图时，通过投影功能在屏幕上展示实时的作图过程；
3、通过小组合作探究的形式，学生分别使用描点作图法和图形计算器APP，自选典型的幂函数进行作图与分析，通过电子白板的拍照功能，将小组合作的分析过程展示在大屏幕上，让学生生动地了解到幂函数图像所呈现的不同规律，并由此总结幂函数的性质，突破本节课的重点难点问题。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”-
’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
一、创设情景，引入新课
0’00”-1’34”
创设情景，将实际应用问题与函数解析式进行配对。
1.
在电子白板上展示5个实际应用问题和5个函数解析式2.
请学生上台演示动画配对过程，台下学生在讲义上完成
阅读实际应用问题，观察5个函数解析式，完成配对。
利用【电子白板中知识配对的拖动功能】，以动画形式让学生上台完成知识配对。并检查答案。
二、概念讲解与辨析
1’35”-4’59”
引出幂函数概念；进行概念辨析，加深学生对幂函数解析式的熟悉与理解
讲解幂函数的概念，引导学生熟悉幂函数解析式的特征与规律；学生进行概念辨析练习
学生观察并分析5个函数解析式的特征和规律，得出幂函数的概念；请学生回答幂函数解析式的特征；3、全体学生使用学生平板电脑进行概念辨析练习
利用【电子白板】展示幂函数的概念；通过【学生平板电脑】，使用APP统一发放概念辨析练习，学生使用投票【答题功能】进行练习，即时统计学生准确率。
三、小组合作探究一
5’-17’01”
引导学生使用图形计算器APP进行作图；组织学生进行小组合作探究一；初步总结幂函数的性质
1、引导学生利用图形计算器APP，绘制讲义中给出的6组幂函数图像；2、根据上台演示学生实时的作图过程，指导学生使用图形计算器APP中的标注、求交点、扩大缩小等功能，帮助学生完善作图效果，让学生能更清晰直观地观察函数图像，分析函数性质；3、将学生合作探究的结果同步展示在大屏幕上，请学生根据自己小组的分析，讲解对于这6组给定幂函数的函数性质的思考，并及时修正学生的探究结果。
1、学生利用手机端图形计算器APP，绘制讲义中给出的6组幂函数图像；2、学生上台使用授课助手的投影功能，将手机上图形计算器APP的作图过程实时展示在屏幕上；学生进行小组合作探究，观察并分析幂函数的图像，对相关的函数性质进行思考、讨论和归纳；请小组代表就本小组探究的结果进行分享与讲解。
学生利用【手机端图形计算器APP】，绘制并观察讲义中给出的6组幂函数的图像，观察并分析相关的函数性质，探究其函数性质；【投影功能】能够将手机上图形计算器APP的作图过程实时展示在屏幕上，学生能够直观清晰地看到图像的绘制过程，教师对APP中学生不熟悉的功能，例如标注函数解析式、标注点坐标、求交点等功能进行演示，帮助学生实时地完善作图效果；3、【电子白板的手机拍照投射功能】，可以清晰生动地将学生合作探究的结果同步展示在大屏幕上，小组代表进行讲解分析的同时，利用【电子白板的书写功能】将关键点写在屏幕上，及时修正学生的探究结果。
小组合作探究二、
17’02”-32’35”
组织学生进行小组合作探究二，鼓励学生主动思考，积极创新；利用描点作图和图形计算器作图；全面观察并分析幂函数图像，归纳出完整的幂函数的性质
每组自选幂函数，进行作图，并合作观察、讨论、分析；把各组所做的图像与讨论结果同时投射在大屏幕上，学生代表通过多组幂函数图像进行系统地类比分析，及时点评学生的总结，引导全体学生整理得到完整的幂函数的性质
1、各小组再次利用手机端图形计算器APP，绘制自主选定的幂函数图像；2、不同小组的代表上台，使用授课助手的投影功能，将图形计算器作图照片和讲义上的讨论结果投射在大屏幕上；台下学生进行全面对比与分析；根据k>0、k=0、k<0的三种情况进行幂函数性质的类比讨论；4、在k>0的基础上，进一步对k>1、k=1、01、【电子白板的手机拍照投射功能】，可以同时将多张照片进行同步投射，把【图形计算器】所做的图像与讨论结果同时投射在大屏幕上，学生可以由此进行全面详细的分析，有效提升学生的课堂参与度与表达能力；2、【电子白板的转屏功能】可以储存学生投射的多组照片素材，通过展示不同小组选择的幂函数图像，进行综合对比与分析，学生可以共享其他各组的幂函数图像，从而对指数各不相同的幂函数有全面的了解，有助于正确提炼和归纳幂函数性质。
课堂练习
32’36”-41’30”
引导学生进行课堂练习：检验学生对于幂函数图像与性质的理解与掌握
1、小组合作，分别使用描点作图法和手机端图形计算器软件作出函数的图像，并研究其定义域、奇偶性、单调性2、学生代表发言，介绍自己小组的练习成果
1、学生分别使用描点作图法和【图形计算器APP】进行作图，【电子白板的手机拍照投射功能】总结本道练习的解题思路
四、本课小结与课后探索
41’31”-43’01”
总结本节课的主要内容，并对信息化教学手段对同学们的学习方式与学习效果的提升进行小结
【教师小结】同学们在这节课上灵活利用手机端图形计算器APP、学生平板电脑、电子白板、智能手机等信息化教学工具，清晰、简洁、直观地绘制并观察幂函数的图像，有效地总结和归纳其函数性质；本节课以小组合作的探究性学习形式，注重协作学习、合作学习对学生学习能力的提升作用，让同学在合作研究中共同进步。
学生在课后完成自主探索思考，学会积极筛选和应用合适的函数图像类APP，巩固本节课的学习内容，同时预习之后的指数函数、反函数等新的内容。
【课后自主探索思考，延续课程内容】请同学们继续利用网络，搜索寻找合适的函数图像处理软件，对之后即将学习的指数函数、反函数、对数函数等进行预习，以小组形式分享你的使用心得。在之后的教学中，将根据同学们推荐的软件，结合教学内容合理使用，有效提升学习效率。
七、【课后反思】
信息技术的蓬勃发展，推动了教师教学方式和学生学习方式的巨大变革，教学应用的新媒体与新技术为学生的成长提供了无限宽广的空间。本节课，便是在WIFI网络覆盖下的智慧教室中，开展的基于新媒体和新技术的信息化课堂教学。本课的教学应用了交互式电子白板与手机助手配合的方式，结合学生平板电脑、手机端图形计算器APP等等信息化手段与设备，有效地引导学生在信息化学习情境中的浸润。根据学生学习需求和提高课堂效率为目标，结合使用了以下的功能：
【电子白板中知识配对的拖动功能】利用的知识配对功能，课前制作了5个实际应用问题和5个函数解析式，请学生上台进行配对，动态形式的配对过程，丰富了课堂教学方式，成功地吸引了学生的注意力。与此同时，屏幕上所呈现的5个幂函数解析式则是引入新课《幂函数》的关键元素。
【电子白板的课件功能】利用电子白板的课件功能展示幂函数的概念，直观、简洁地帮助学生清晰了解本课课题。
【学生平板电脑】四、【学生平板电脑】上，统一发放概念辨析练习，学生进行练习，实时地在电子白板上展示统计学生准确率。让教师和学生本人都能第一时间清楚地了解，全班对于幂函数概念的掌握程度。让学生在数学课堂上以体验性的学习，循序渐进。
【手机助手的投影功能】【手机端图形计算器APP】利用【手机助手的投影功能】，将学生自己在手机上使用【图形计算器APP】的作图过程实时、同步地展示在屏幕上，学生能够非常直观清晰地看到图像的形成过程，有效地帮助学生在头脑中建立起幂函数图像与性质的关系。这一环节利用【手机助手的投影功能】是非常高效的教学手段，将学生自己的思考、实践的成果展示在课堂上，充分地尊重和倡导学生自主探究的能力。【手机端图形计算器APP】是高中学生在学习函数章节时，可以运用的一款很简洁的手机APP，除了课堂上，学生可以在任何时间地点随时使用，更有利于学生对于函数图像的观察与分析。【手机端图形计算器APP的作图功能、标注功能、求交点功能】学生利用【手机端图形计算器APP】绘制并观察讲义中给出的6组幂函数的图像。教师指导学生对APP中不熟悉的功能，例如标注函数解析式、标注点坐标、求交点等功能进行练习使用，帮助学生实时地完善作图效果，准确作出函数图像，以更准确、完整地分析、探究幂函数图像与性质。
六、
【电子白板的手机拍照投射功能】【手机助手的投影功能】【电子白板的移动、放大、缩小、旋转、插入等功能】【电子白板的书写功能】利用【电子白板的手机拍照投射功能】可以清晰生动地将学生合作探究的结果同步展示在大屏幕上。再使用【电子白板的移动、放大、缩小、旋转、插入等功能】，将学生的探究结果以最合适的角度投放在电子白板上，让学生更全面、细致地观察清楚同学们的探究结果。小组代表进行讲解分析的同时，教师利用【电子白板的书写功能】将关键点写在屏幕上，及时修正学生的探究结果。这一过程中，将个人作业和集体交流展示有效的结合，给予评价，充分利用了课堂中的生成性资源，提高了课堂的效率。教学效果非常突出！
七、
【电子白板的手机拍照投射功能、可多图同时投射功能】【手机助手的投影功能】利用【电子白板的手机拍照投射功能、可多图同时投射功能】，可以同时将多张照片进行同步投射，把【图形计算器APP】所作的图像与小组探究的结果同时投射在大屏幕上，发言学生可以由此进行幂函数图像与性质的全面对比，从而得到详细的分析，有效提升学生的课堂参与度与表达能力；大大激励了学生主动探究、生动表达的意愿。八、
【电子白板的手机拍照投射存储功能、可多图同时投射功能】【手机助手的投影功能】利用【电子白板的手机拍照投射存储功能、可多图同时投射功能】可以及时储存学生投射的多组照片素材，通过展示不同小组选择的幂函数图像，进行综合对比与分析，学生可以共享其他各组的幂函数图像，从而对指数各不相同的幂函数有全面的了解，在较短的教学时间中，展示多小组的探究结果，大大提升了同学们于正确提炼和归纳幂函数性质的准确率。九、
【电子白板的手机拍照投射功能、书写功能】【手机端图形计算器APP】利用【手机端图形计算器APP】作出幂函数的图像，利用【电子白板的手机拍照投射功能、书写功能】总结本道练习的解题思路。十、
【电子白板的课件功能】
利用【电子白板的课件功能】对本节课进行小结；带领学生通过本节课使用信息化教学的手段获得的高效的学习体验。
八、【课后检测】完成时间：40分钟
1、下列函数中，是幂函数的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、下列结论正确的是（
）
A、幂函数的图象一定过原点
B、当时，幂函数是减函数
C、当时，幂函数是增函数
D、函数既是二次函数，也是幂函数
3、下列函数中，在是增函数的是（
）
A、
B、
C、
D、
4、已知，求的取值范围．
5、函数的值域是
（
）
A．
B．
C．
D．
6、若，则的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
二、解答题:
7、画出函数（1）（2）（3）（4）的大致图象，并写出函数的定义域，并指出它们的奇偶性、单调性。
8、已知，求的取值范围。
9、已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值。
10、函数在第二象限内单调递增，求的最大负整数。
共8页
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