2021-2022八上第2章2.5 第4课时 全等三角形的判定（AAS）【教案】

第4课时　全等三角形的判定(AAS)
1．掌握角角边定理的推理证明过程；
2．会用角角边定理解决有关几何问题．(重点，难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
上节课我们学习由两角及其夹边可以判定两个三角形全等，如果这一条相等的边不是两个角的夹边，而是其中一个角的对边，这样的两个三角形全等吗？
二、合作探究
探究点一：用“AAS”判定两个三角形全等
【类型一】
添加条件，用角角边判定三角形全等
如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要利用AAS证明△ABC≌△ADE，可补充的条件是________．
解析：由∠BAE＝∠DAC可得∠BAC＝∠DAE，又AB＝AD，要利用AAS证明△ABC≌△ADE，添加的条件应当是角，并且是已知相等边的对角，故填∠C＝∠E.
方法总结：此类题为开放性试题，根据结论找条件，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理(AAS)，并依据判定定理考虑，已经具备了什么条件，还需要什么条件．
【类型二】
用角角边证明三角形全等
如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.
解析：由∠1＝∠2得∠BAC＝∠EAD，再结合其他两个已知条件，可由角角边得出两个三角形全等．
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中，∠C＝∠D，∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴△ABC≌△AED(AAS)．
方法总结：两个相等的角或者两条相等的线段之间如果有公共部分，解题时往往需要加上这段公共部分得到新的相等的角或相等的线段．
探究点二：“AAS”定理的应用
【类型一】
利用角角边证明线段相等或角相等
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D.求证：AB＝DE.
解析：已知BE＝CF，可知BC＝EF；又∠A＝∠D，即知道一组对应边相等，一组对应角相等；再根据AB∥DE，可得∠B＝∠DEF，于是有△ABC≌△DEF(AAS)，从而证明AB＝DE.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴AB＝DE.
方法总结：(1)要证三角形全等，至少要有一组“边”的条件，所以一般情况下，我们一般先找对应边；(2)在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意两组对应角相等即可．如果这一组对应边是所找两组角的夹边，则可根据ASA；如果这一组对应边是所找两组角中其中一组角的对边，则可根据AAS；(3)注意题目中的隐含条件：公共边、公共角、对顶角等．
【类型二】
利用角角边进行计算
如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B，AC＝5，CD＝3.求AB的长．
解析：先根据AAS判定△ACD≌△AED，从而得出对应边相等，根据等量代换及AB＝AE＋BE即可求出AB的长．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD.
∵∠1＝∠B(已知)，
∴∠AED＝∠1＋∠B＝2∠B(三角形外角的性质)，DE＝BE(等角对等边)，
又∵∠C＝2∠B，∴∠C＝∠AED(等量代换)．
在△ACD和△AED中，
∠C＝∠AED，∠CAD＝∠EAD，AD＝AD，
∴△ACD≌△AED(AAS)，
∴AC＝AE，CD＝DE(对应边相等)，
∴CD＝BE(等量代换)，
∴AB＝AE＋EB＝AC＋CD＝5＋3＝8.
方法总结：利用三角形全等求线段的长，可考虑所求线段与哪一条线段相等，或把要求的线段看成几条线段的和或差，再利用三角形全等及等量代换求解．
三、板书设计
角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
本节课的学习以ASA为基础，结合三角形内角和定理推导得出AAS，以学生为主体，引导学生积极思考、探索，让学生不仅获得了数学知识，而且经过数学活动的探索，体验了数学活动的过程，收获了成功的喜悦．