湘教版八年级数学上册2.5 第5课时全等三角形的判定（SSS）教案

第5课时　全等三角形的判定(SSS)
1．掌握“边边边”定理的推理证明过程；
2．会用“边边边”定理解决有关几何问题；(重点，难点)
3．了解三角形的稳定性的实际应用．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
1．判定两个三角形全等，我们学习了哪些方法？
2．如果两个三角形的三条边对应相等，这两个三角形全等吗？能用我们所学过的方法证明吗？
二、合作探究
探究点一：“边边边”
【类型一】
用“边边边”判定三角形全等的条件
如图，D是BC中点，要直接用“SSS”判定△ABD≌△ACD，需要添加的一个条件是(　　)
A．∠ADB＝∠ADC
B．∠BAD＝∠CAD
C．AB＝AC
D．AD＝CD
解析：由D是BC中点可得BD＝CD，由公共边可得AD＝AD，这时有两边对应相等，要直接用“SSS”判定△ABD≌△ACD，需要添加的一个条件应当是剩下的另一组对应边AB＝AC，故选C.
方法总结：用“边边边”判定三角形全等，由于只涉及到边的条件，所以题目显得比较简单，只需找出对应边即可．
【类型二】
用“边边边”证明三角形全等
已知，如图AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF.求证：△ABC≌△DEF.
解析：由BE＝CF可得BC＝EF，再根据SSS证明△ABC≌△DEF.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC即BC＝EF，
又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．
方法总结：当题目中没有相等角的条件，而相等边的条件较多时，可考虑运用“边边边”证明三角形全等．要注意的是，“边”应当是两个三角形中的对应边，如本题中的条件“BE＝CF”就不是两个三角形中的对应边，应当先转化为对应边(利用“等量加等量，和相等”)．
探究点二：“SSS”定理的应用
如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：∠D＝∠E.
解析：由已知条件根据三角形全等的判定定理SSS可证得△ACD≌△CBE，从而有∠D＝∠E.
证明：∵点C是AB的中点，∴AC＝CB.
在△ACD和△CBE中，
AD＝CE，CD＝BE，AC＝CB，
∴△ACD≌△CBE(SSS)．
∴∠D＝∠E.
方法总结：全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，常常转化为证明三角形全等．
探究点三：三角形的稳定性
如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这样做的道理是______________．
解析：窗钩BC固定后，形成一个三角形，所以这样做的道理是三角形的稳定性，故填：三角形的稳定性．
方法总结：三角形的三边确定了，它的形状、大小也就固定了．三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用，三角形的稳定性是三角形特有的性质，四边形不具有稳定性．
三、板书设计
1．“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等
2．三角形的稳定性
本节课的学习以SAS为基础，结合等腰三角形的性质“等边对等角”推导得出判定三角形全等的判定定理SSS.在教学中，让学生积极参与、发现问题、解决问题，提高学生数学学习的积极性．