湘教版八年级数学上册3.2 立方根教案

3．2　立方根
1．了解立方根的概念；
2．会求一个数的立方根；(重点，难点)
3．能用计算器求一个数的立方根．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？
二、合作探究
探究点一：立方根
【类型一】
求一个数的立方根
求下列各数的立方根．
(1)－27；　(2)0.008；　(3).
解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可．
解：(1)∵(－3)3＝－27，∴＝－3；
(2)∵(0.2)3＝0.008，∴＝0.2；
(3)∵()3＝，∴＝.
方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同．
【类型二】
立方根与平方根的综合问题
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.
∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.
∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．
探究点二：开立方
计算：
(1)；　(2)；　(3)－；
(4)＋.
解析：本题实质是求各数的立方根．
解：(1)＝－5；
(2)＝0.4；
(3)－＝－＝3；
(4)＋＝＋＝－＝1.
方法总结：①求立方根时要注意符号；②＝a.
探究点三：用计算器求立方根
用计算器求下列各式的值．
(1)；
(2)－(精确到0.001)；
(3)－(精确到0.001)．
解析：先按，，再按根号下的各数字，最后按键即可．(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正．
解：(1)＝9；
(2)－≈－4.806；
(3)－≈1.751.
键是第二功能键，相继按，键，意思是执行上方所指的功能运算．Ｋ
探究点四：立方根的实际应用
有一块体积为343cm3的正方体木块，现在要把它分成大小相等的8块小正方体，求每块小正方体的表面积．
解析：先由体积开立方求得边长，再由边长求得表面积．
解：每块小正方体的边长为：＝(cm)．
表面积为：6××＝(cm2)．
方法总结：正确理解题意，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．
三、板书设计
本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．要注意立方根与平方根的区别，在教学时可引导学生对比平方根进行学习．