第2课时 无理数
1．经历无理数的探究过程；
2．理解无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；(重点)
3．会用计算器求算术平方根．(难点)
一、情境导入
在上节课中，我们学习了这个问题：
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？
如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？
二、合作探究
探究点一：无理数
【类型一】
无理数的识别
在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…无理数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，，0.1010010001….故选C.
方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．
【类型二】
估计无理数的大小
设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n＋1，∴n＝8，故选D.
方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
探究点二：用计算器求算术平方根
【类型一】
用计算器求算术平方根
用计算器计算：
(1)；
(2)(精确到0.001)；
(3)(精确到0.001)．
解析：(1)按键：“”、“1225”、“＝”即可；
(2)按键：“”、“36.42”、“＝”，再取近似值即可；
(3)按键：“”、“13”、“＝”，再取近似值即可．
解：(1)＝35；
(2)≈6.035；
(3)≈3.606.
方法总结：取近似值时要看下一位，再四舍五入．
【类型二】
算术平方根的实际应用
在交通事故的处理中，警察常用公式v＝16来判断该车是否超速，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数．某日，在一段限速60千米/时的公路上，发生了一起两车追尾事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的d＝17.9米，f＝2.3.请问该车超速了吗？
解析：把d＝17.9，f＝2.3代入计算，求出近似值，与60相比较．
解：∵v＝16＝16×≈102.66(千米/小时)，而102.66>60.∴该车超速了．
方法总结：按照规定的运算代值计算，求出近似值．
三、板书设计
1．无理数
2．用计算器求一个正数的算术平方根
本节课通过实际问题引入无理数，让学生感知无理数是客观存在的，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求无理数的近似值，认识到无理数包括无限不循环小数．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用．3．1 平方根
第1课时 平方根和算术平方根
1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；
2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点，难点)
一、情境导入
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？
二、合作探究
探究点一：平方根
【类型一】
求一个数的平方根
求下列各数的平方根．
(1)16;
(2)；
(3)1；
(4)(－2.1)2.
解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数．
解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±＝±4；
(2)由于()2＝，因此的平方根是与－，即±＝±；
(3)1＝，由于()2＝，因此1的平方根是与－，即±＝±；
(4)(－2.1)2＝2.12.因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±＝±2.1.
方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．
【类型二】
利用平方根的意义求字母的值
已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，
解得a＝2.故答案为2.
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.
探究点二：算术平方根
【类型一】
求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根．
(1)1.69;
(2)1；
(3)(－5)2;
(4)0.
解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．
解：(1)由于1.32＝1.69，因此＝1.3；
(2)由于1＝，()2＝，因此＝；
(3)由于(－5)2＝52，因此＝5；
(4)由于02＝0，因此＝0.
方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．
【类型二】
求含根号式子的值
求下列各式的值．
(1)±；
(2)－；
(3)；
(4).
解析：(1)±表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)表示的算术平方根，所以结果为；(4)因为＝，而81的算术平方根为9，所以结果为9.
解：(1)±＝±7；
(2)－＝－4；
(3)＝；
(4)＝＝9.
方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±表示a的平方根；表示a的算术平方根；－表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．
探究点三：算术平方根的非负性
已知a、b满足|a－2|＋＝0，求ab的值．
解析：由绝对值的意义知：|a－2|≥0；由算术平方根的意义知：≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可．
解：因为|a－2|＋＝0，
所以解得
所以ab＝23＝8.
方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.
三、板书设计
本节课的教学中，通过实例引入平方根的概念，并让学生感悟“负数为什么没有平方根”．引导学生归纳出正数、0、负数的平方根的情况．通过练习进一步理解平方根、算术平方根的概念．本节课易错点是在表示平方根与算术平方根时学生容易混淆；式子表示与语言叙述相结合的题往往只看到一个方面，如“的算术平方根是________．”学生会误填“9”．
