11.3.1多边形课件2021-2022学年人教版八年级数学上册（共32张ppt）

(共32张PPT)
11.3.1
多边形
八年级上册
学习目标
1、了解多边形及正多边形的有关概念及多边形的内角外角的概念．
2、探索多边形的对角线条数公式。
3、了解类比的数学学习方法。
学习重难点
重点
难点
多边形及有关概念、正多边形的概念。
确定多边形对角线条数。
1、多边形的概念
2、多边形的边及内角、外角、对角线的概念
3、凸多边形、正多边形的概念
4、多边形的对角线公式
思考
你能从下列图形中找出一些平面图形吗?
找一找
三角形
长方形
六边形
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。
你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？
八边形
四边形
多边形的定义
五边形、六边形等是怎样定义的呢？
议一议
多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。
如果一个多边形由n（
）条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。表示多边形时应以某个顶点为起点按顺时针或逆时针表示。
A
B
C
D
如图四边形表示为四边形ABCD或四边形ADCB。AB，BC，CD，AD是多边形的边。
议一议
n≥3
关于多边形的概念要注意：
（1）在平面内；
（2）若干线段不在同一直线上；
（3）首尾顺次相接；
（4）封闭图形
注意
A
B
C
D
A
B
C
三角形两边的夹角叫做三角形的内角。
如图中的∠A、∠B、∠C是三角形ABC的三个内角。
类似地，你能给多边形的内角下定义吗？
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
如图中五边形ACDE有五个内角分别是：
∠A、∠B、∠C、∠D、∠E.
A
B
C
D
E
多边形的内角
三角形一边与另一边的延长线组成的角。
如图中的∠1是△ABC的外角。
三角形的外角
A
B
C
1
多边形的外角:
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
如：∠2是五边形ABCDE的一个外角.
A
B
C
D
E
2
多边形的外角
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
如图中的线段AC、AD、BE等。
C
D
E
A
B
多边形的对角线
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n－3
1
2
3
0
分割出的三角形的个数：
2
3
4
n－2
1
多边形对角线的条数
边数
3
4
5
6
8
…
n
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线分成的三角形个数
…
总的对角线条数
…
0
1
0
1
2
2
2
3
5
3
4
9
5
6
20
n-3
n-2
n(n-3)
2
…
多边形对角线的条数
A
B
C
D
A
B
C
D
图1
图2
图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.
在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.
没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.
凸多边形和凹多边形
多边形的分类
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正方形
正五边形
正六边形
正三角形
正八边形
正多边形的概念
在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。
正多边形的概念
当n>3时，必须同时满足以下两个条件：
（1）是各边相等，
（2）是各角相等.
两者缺一不可
如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。
判断一个n边形是正n边形的条件是：
菱形
矩形
正三角形
正方形
判断条件
1.
如图，在正方形ABCD中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗？
A
B
C
D
解：如图所示
针对训练
2.如图，此多边形应记作_____边形________，AB边的邻边是_______、________，顶点E处的内角为__________，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有______条，它们把多边形分成______个三角形。
五
ABCDE
AE
BC
∠AED
2
3
针对训练
4、正多边形的_____相等，____相等．
3、从五边形的一个顶点出发可以画___条对角线，它们将五边形分成___个三角形．
2、四边形有_____条对角线。五边形有_____条对角线。四边形的一条对角线将它分成_____个三角形．
1、n边形有____个顶点，____条边，有___个内角，有__个不共顶点外角．
n
n
n
n
2
5
2
3
2
边
角
课堂练习
A.
6
B.7
C.8
D.9
D
5、从一个n边形的一个顶点分别连接这个多边形的其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（
）
课堂练习
6、下列属于正多边形的特征说法正确的有（
）个
（1）各边相等。
（2）各内角相等。
（3）各外角也相等。
（4）各条对角线也相等。
（5）从正n边形的一个顶点出发引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2)个三角形。
A.2
B.3
C.4
D.5
C
课堂练习
1．从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为(　　)
A．4，3
B．3，3
C．3，4
D．4，4
C
应用拓展
2．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，观察探索凸十边形的对角线有(　　)
A．29条
B．32条
C．35条
D．38条
C
3．下列说法不正确的是(　　)
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
A
应用拓展
4．如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为(　　)
A．1　　
B．2　　
C．3　
　D．4
D
应用拓展
5．有一根长为32
cm的铁丝，请你按下列要求，弯成一个长方形或正方形，并分别计算它们的面积：
(1)长为10
cm，宽为6
cm的长方形；
(2)长为9
cm，宽为7
cm的长方形；
(3)边长为8
cm的正方形．
10×6＝60(cm2)，面积为60
cm2.
9×7＝63(cm2)，面积为63
cm2.
8×8＝64(cm2)，面积为64
cm2.
应用拓展
你发现在长与宽的变化过程中，其面积有什么规律？根据这一规律，请将总长为100
m的篱笆围成一个面积尽可能大的长方形或正方形．
随着长与宽的差越来越小，其面积越来越大；
将总长为100
m的篱笆围成一个边长为25
m的正方形，其面积最大，为625
m2.
应用拓展
6．(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
4个，与边数相等．
应用拓展
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
4个，为边数减2.
4个，为边数减1.
应用拓展
内角
对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
可表示为：
五边形ABCDE
或五边形AEDCB
A
B
C
D
E
外角
1
多边形的相关概念
顶点
边
总结
课后作业
1．一个n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n的值为(　　)
A．4
B．5
C．6
D．5或6
2
．把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明。
①
②
③
再
见