江苏省百校联考高三年级第一次考试
数学试卷参考答案
B因为:=1-,所以一:=2(=),故选
3.C(x)-sn(x-4)-e(x-1)-点smx--1)-=esx
4.B由题可得该陀鳔的总体积为
设底面半径为
则可得x2×6+
2×(8-6
5.B设P(x,y)因为PA=y2P.则(x+1)2-3=2x3+),即(x-1)
2,得PF=2
6.D恰妤三次就能确定出两件次晶包含前三次检测的均为正品,或者前两次有一次检测出了一件次品,第
次检测出了一件次品两类情况,共有2CC+A=18种故所求概率为
7.A在△ABC中,D为BC的中点,则
所以AD一1(A-A4y=+AD+AC+2AB·AC
因为AB=AD=2,AC=4,则2
+42+2·2·4:s∠BAC
所以BAC=一1.
sin/
BAC=x1,明以sam
AB·A
8.B由f(x)
因为f(x)有极小值,记为x,则
设a2-b=g(x)=x2+2xhnx,当
所以(x)=
lnx:在[.+m)上单词递增,听
b的最小值为2c
9.AC由题意,函数(
x》有意义,则铜
且x≠0,即数
(x)的定义域为(-1,0)(0.1),所以A正确
因为f(x)的定义域为
注意x/0f(x)没有零点,所以B不正确
由上可知/(x)的定义域为(-1,0)(0,1,可得f(x)=zkg(1=x
则满足f(
f(x),所以函数∫(x}为奇函数,图象关于点对称,所以C正确
当x∈(0,1)时,1-x2∈(,1)
xlog:(1-2)_clog(1-.")
g2(1-x2)∈(-:,0)
又由函数f(x)为奇函数,可得f(x)的值域为(-∞,0)(0,-∞),所以D不正确
1u.ABan=2”,n
因为ab=2
)=cn,所以A正确
(
当且仅当n=1时取等号,所以C不正确.
因为b=(2y,当n≥3时,b1+22+3b+…+m≥2所以D不正确
11.AD根据规则该选手获得奖金总额为X
按A→}C的顺序进行则该选手获得奖金总额为X的叮能取值有四种情况
P(X=0)=0.2
P(X=1000)=0.8×0.4=0.32
P(X=300)=0.8×0.6×0.6=0.288
P(X=6000)=0.8×0.6×0.4=0.192.
概率分布表为
0.288
0.1
E(X)=0×0.2+1000×0.32
0.288+60×0.192=2336.故A止确
同理按CB
A的顺序猜获得奖金金额的均值为1872元,畝B错误
CAB的顺序猜获得奖金金额的均值为1904元,故C错淏
按B>CA的顺序猜获得奖金金额的均值为2112元,故D正确
AHl对于A:在△4X中,因为OA=xC,1为AC的中点,所以AC⊥LXO.
又PO垂直于圆O所在的平面,所以PO⊥AC
因为D∩PO-O.所以AC⊥平面PDX所以A正确
对于B:根据异面直线判定定理知CE与PD一定为异面直线,所以B正确
对于C:若直线CE平行于平面P,因为CB∥OD,则CB∥平面PX),所以平面PIX∥平面PBC,矛盾
所以C不正确
于D:在△PB中,PD=OB=1,∠POB=90°,所以PB=1+1=
同理PC-2,所以PB=PC-B
在三棱锥PAⅠC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BCP.使之与平面ABP共
面,如图所示,当O),E,C共线时,C+O取得最小值
又因为OP=O,CP=CB
所以(X垂直平分PB,即E为PB的中点
从前(X“=OE+BC一是一一
亦即CE+OE的最小值为2土,所以D正确
1.连接AE(图略,因为上为DE的中点,所以=(AD
DLAD
(ADLABI
AD=AB
又
y=+x设双曲线的半焦距为e,则F(,0),B,=).因为AF|=1BF
所以=a+c,所以c2
e-2=0
故
所以双曲线的渐近线方程为y=±3
0.25+25×0.3+35×0.2
由条件Z
从而P(11.6故从该种产品中随机抽取1件,其质量指标值位于(11.6,35.4)的极率是0.68
根据题意得X一B(10,0.6826),所以E(X)=10×0.6826=6.826.
则
1,即∫()一
又f(0)-0,所以由f(0)+f(1)-1,得f(1)-1.
则
因为对于任意x,n2∈0,1,当x1所以是=f(3)≤3≤r是)=号江苏省百校联考三年级第一次考试
数
学
试
卷
注
意
事
项
考生在答题前请阅读本注意事项及各题答题要求
1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。
2．作答试题必须用书写黑色字进的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效，如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
第I卷(选择题
共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{x|－2＜x＜2)，B＝{1，2，3，4)．则B∩RA＝
A．{1}
B．{1，2}
C．{2，3，4}
D．{3，4}
2．已知复数z＝1－i(i为虚数单位)，则＝
A．
B．－i
C．i
D．1
3．下列区间中，函数)存在极大值的区间是
A．
B．(0，π)
C．
D．(π，2π)
4．陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中就发掘了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱．其中总高度为8cm，圆柱部分高度为6cm，已知该陀螺由密度为0.7g/cm2的木质材料做成，其总质量为70g，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为
A．2.0cm
B．2.2cm
C．2.4cm
D．2.6cm
5．已知抛物线y2＝4x的焦点为点F，点A(－1，0)，抛物线上点P满足PA＝PO，O为坐标原点，则PF的长等于
A．1
B．
C．2
D．
6．一次劳动实践活动中，某同学不慎将两件次品混入三件正品中，它们形状、大小完全相同，该同学采用技术手段进行检测，恰好三次检测出两件次品的概率为
A．
B．
C．
D．
7．在△ABC中，D为BC边的中点，且满足AB＝AD＝2，AC＝4，则△ABC的面积为
A．
B．
C．
D．1
8．函数f(x)＝x2＋a2＋blnx(a，b∈R)有极小值，且极小值为0，则a2－b的最小值为
A．e
B．2e
C．
D．－
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．关于函数的性质的描述，正确的是
A．f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1)
B．f(x)有一个零点
C．f(x)的图象关于原点对称
D．f(x)的值域为(－∞，0)
10．若二项式展开式中二项式系数之和为an，展开式的各项系数之和为bn，各项系数的绝对值之和为cn，则下列结论正确的是
A．anbn＝cn
B．存在n∈N
，使得bn＋cn≥an
C．＋的最小值为2
D．b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＜2
11．某电视台的一档栏目推出有奖猜歌名活动，规则：根据歌曲的主旋律制作的铃声来猜歌名，猜对当前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名．现推送三首歌曲A，B，C给某选手，已知该选手猜对每首歌曲的歌名相互独立，且猜对三首歌曲的歌名的概率以及猜对获得相应的奖金如下表所示．
歌曲
A
B
C
猜对的概率
0.8
0.6
0.4
获得的奖金金额/元
1000
2000
3000
下列猜歌顺序中获得奖金金额的均值超过2000元的是
A．A→B→C
B．C→B→A
C．C→A→B
D．B→C→A
12．如图，已知圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2．C是圆O上异于A，B的一点，D为弦AC的中点，E为线段PB上异于P，B的点，以下正确的结论有
A．直线AC⊥平面PDO
B．CE与PD一定为异面直线
C．直线CE可能平行于平面PDO
D．若BC＝，则CE＋OE的最小值为
第II卷(非选择题
共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，
若＝x＋，则x＝
▲
．
14．双曲线(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，动点B在双曲线C上．当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|，则双曲线C的渐近线方程为
▲
．
15．《中国制造2025》提出，坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列．今年，尽管受新冠疫情影响，但我国制造业在高科技领城仍显示出强劲的发展势头．某市质检部门对某新产品的某项质量指标随机抽取100件检测，由检测结果得到如图所示的频率分布直方图．
由频率分布直方图可以认为，该产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．设X表示从该种产品中随机抽取10件，其质量指标值位于(11.6，35.4)的件数，则X的数学期望＝
▲
．(精确到0.01)
注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得样本标准差S≈11.9；②若Z~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9544．
16．已知定义在[0，1]上的函数f(x)，对于任意x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，又f(x)满足f(0)＝0，f(1－x)＋f(x)＝1，f()＝f(x)，则f()＝
▲
，f()＝
▲
．(本题第一空2分，第二空3分
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知数列an的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．
(1)证明an＋2－an＝λ；
(2)若{an}为等差数列，求S10．
18．(本题满分12分)
已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，E，F分别为AC和AB上的点，且AE＝1，EF∥BC，如图1．沿EF将△AEF折起使平面AEF⊥平面BCEF，连接AC，AB，如图2．
(1)求异面直线AC与BF所成角的余弦值；
(2)已知M为棱AC上一点，试确定M的位置，使EM∥平面ABF．
图1
图2
19．(本题满分12分)
冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行，为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动．为了了解学生在越野滑轮和地冰壶两项中的参与情况，在全市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：
(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，求选出的2所学校参与旱地冰壶人数在30人以下的概率．
(2)某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导．规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”．在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1．在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”．能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由．
20．(本题满分12分)
现有下列三个条件：
①函数f(x)的最小正周期为π；
②函数f(x)的图象可以由y＝sinx－cosx的图象平移得到；
③函数f(x)的图象相邻两条对称轴之问的距离．
从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答．
已知向量，1)，ω＞0，函数f(x)＝m·n．
且满足_________．
(1)求f(x)的表达式，并求方程f(x)＝1在闭区间[0，π]上的解；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知()＝2，求
cosA的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21．(本题满分12分)
如图，已知椭圆C1：，椭圆C2：，A(－2，0)，B(2，0)．P为椭圆C2上一动点且在第一象限内，直线PA，PB分别交椭圆C1于E，F两点，连结EF交x轴于Q点．过B点作BH交椭圆C1于G，且BH∥PA．
(1)求证：直线GF过定点，并求出该定点；
(2)若记P，Q点的横坐标分别为xp，xQ，求的取值范围．
22．(本题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx＋(a∈R)有两个零点．
(1)证明：0＜a＜．
(2)若f(x)的两个零点为x1，x2，且x1＜x2，证明：2a＜x1＋x2＜1．
【高三数学
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