第2课时 不等式的基本性质2、3
1．理解并掌握不等式的基本性质2、3；(重点)
2．会运用不等式的三条基本性质把不等式进行变形．(难点)
一、情境导入
小玲身上有15元零用钱，小颖身上有10元零用钱，把她们身上的零用钱数扩大为原来的3倍，这时谁身上的钱多？
二、合作探究
探究点：不等式的基本性质2、3
【类型一】
比较代数式的大小
已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空．
(1)－2x________－2y；
(2)2x________2y；
(3)x________y.
解析：(1)根据不等式的基本性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填：＜；(2)根据不等式的基本性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填：＞；(3)根据不等式的基本性质3，不等式两边同乘以－，不等号方向改变，故填：＞.
方法总结：利用不等式的基本性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．
【类型二】
判断变形是否正确
根据不等式的性质，下列变形正确的是( )
A．由a>b得ac2>bc2
B．由ac2>bc2得a>b
C．由－a>2得a<2
D．由2x＋1＞x得x＜－1
解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B.
方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【类型三】
把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式
把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
(3)x－2＞x－5.
解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.
解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得：2x<2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得：x<1；
(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得：－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得：x＞－3；
(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得：－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得：x<3.
方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．
【类型四】
根据不等式的变形确定字母的取值范围
如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
三、板书设计
1．不等式的基本性质2
2．不等式的基本性质3
通过情境引入，师生合作，得出不等式的基本性质2、3，在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过错例加深学生对不等式的基本性质3的理解认识．并让学生把不等式的三条基本性质用数学符号表示出来4．2 不等式的基本性质
第1课时 不等式的基本性质1
1．理解并掌握不等式的基本性质1；(重点)
2．会利用不等式的基本性质1把不等式进行变形．(重点，难点)
一、情境导入
小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过25年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？为什么？
二、合作探究
探究点一：不等式的基本性质1
【类型一】
根据不等式的基本性质1判断大小
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，根据____________________；
(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________________．
解析：(1)已知x＋3＞6，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3，不等号的方向不变，得x＞3；
(2)已知a－2＜3，根据不等式的基本性质1，两边同时加上2，不等号的方向不变，得a＜5.
方法总结：应用不等式的基本性质1进行变形时，不等号的方向不变．
【类型二】
判断变形是否正确
下列变形不正确的是( )
A．若x＞y，则x＞y＋2
B．由－2x＞3y，则x＞3x＋3y
C．若－x＞－y，则0＞x－y
D．由x＞－y，则x－6＞－y－6
解析：根据不等式的基本性质1，选项B中两边同时加上3x，选项C中两边同时加上x，选项D中两边同时减去6，所得到的不等式都成立，选项A中只在不等式的右边加上2，变形不正确，故选A.
方法总结：应用不等式的基本性质1进行变形时，要注意的是两边都加上或都减去同一个数或同一个式．
【类型三】
根据不等式的基本性质1写出新的不等式
按下列条件，写出仍能成立的不等式．
(1)－1＜5，两边都加上－2；
(2)2＞1，两边都减去－2；
(3)3x＜6－3x，两边都加上3x；
(4)3a＞2a，两边都减去2a.
解析：根据不等式的基本性质1进行变形．
解：(1)－3＜3；
(2)4＞3；
(3)6x＜6；
(4)a＞0.
方法总结：根据要求进行变形时，要注意两个方面：一是不等号的方向不变，二是左右两边要合并同类项．
探究点二：利用不等式的基本性质1把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式
利用移项，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)x＋3＞5； (2)－5x＜－6x＋1.
解析：(1)根据不等式的基本性质1，两边同时减去3，不等号的方向不变；(2)根据不等式的基本性质1，两边同时加上6x，不等号的方向不变．
解：(1)移项得x＞5－3，即x＞2；
(2)移项得6x－5x＜1，即x＜1.
方法总结：移项时，通常把含有未知数的项移到不等式的左边，把常数项移到不等式的右边，再合并同类项，由于移项依据的是不等式的基本性质1，所以移项时不等号的方向不变．
三、板书设计
不等式的基本性质1→移项“x＞a”或“x＜a”
本节课学习了不等式的基本性质1，在学习过程
中，可与等式的性质进行类比学习．在运用性质进行变形时，不等式的两边可以同时加上或减去同一个数，也可以是同一个代数式．要注意的是移项要变号，但是移项时，不等号的方向不变．
