17.3勾股定理 课件 冀教版数学八年级上册（1）（共23张ppt）

(共23张PPT)
第十七章
冀教版初中数学八年级上册
17.3
勾股定理
毕达哥拉斯
(公元前572-前492年)
古希腊著名的哲学家
数学家。
情境引入
问题1　图中三个彩色正方形的面积有什么关系？　　
探究1
观察特例→
发现新知
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积
追问　由正方形A，B，C的边长所围成的等腰直角三角形的三边之间有什么特殊关系？
C
B
A
探究1
观察特例→
发现新知
两直角边的平方和等于斜边的平方
问题2　等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？
探究2
深入探究→
交流归纳
(1)观察两幅图，填表（每个小方格的面积均为1）：
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
4
探究2
深入探究→
交流归纳
9
思考：你是怎样得到正方形C的面积的？
探究2
深入探究→
交流归纳
“补”
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
4
探究2
深入探究→
交流归纳
9
13
思考：
你还有不同的方法法求C的
面积吗？
(1)观察两幅图，填表（每个小方格的面积均为1）：
探究2
深入探究→
交流归纳
“割”
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
4
9
探究2
深入探究→
交流归纳
13
(1)观察两幅图，填表（每个小方格的面积均为1）：
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
4
9
16
探究2
深入探究→
交流归纳
13
9
25
选择你喜欢
的方法求C
的面积
(1)观察两幅图，填表（每个小方格的面积均为1）：
（2）分析填表数据，正方形A、B、C面积之间的关系是什么？
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
探究2
深入探究→
交流归纳
追问　正方形A、B、C
所围成的直角三角形三边之间有怎样的特殊关系？
两直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
探究3
深入探究→
得出猜想
猜想：命题
问题3　一般情况下，如果任意直角三角形的两直角边分别为a,b，斜边长为c，猜想两直角边a,b与斜边c的关系？
c
a
b
c
a
b
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
割弦图
补
探究3
拼图验证→
加深理解
拼一拼
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
拼图1
割弦图
补
探究3
拼图验证→
加深理解
c2
(a+b)2
大正方形的面积可以表示为
；
小正方形的面积可以表示为
小正方形的面积也可以表示为：
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为
；
大正方形的面积也可以表示为
c2
4?
+(b-
a)2
∵
c2=
4?
+(b-a)2
拼图2
c
a
b
c
b
a
c
a
b
c
a
b
割弦图
补
探究3
拼图验证→
加深理解
a
b
c
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2
+
b2
=
c2
勾股定理
即
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
经过证明被确认正确的命题叫做定理
勾
股
勾
弦
股
例.求出下列直角三角形中未知边的长度
初步应用定理
x
6
8
A
B
C
(1)
初步应用定理
练一练
1.在△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则c=_____
2.在△ABC中，a=3，b=4，试求第三边c的值
3.在一个直角三角形中，两边长分别为3、4，
则第三边的长为_____
5
15
(1)必须是直角三角形
(2)弄清已知边是什么边
(3)弄清未知边是什么边
或
课堂小结
（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？
（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样
　　
的探究过程？
（3）运用勾股定理应注意些什么？
求直角三角形中边的长度
网格中的直角三角形
等腰直角三角形
一般直角三角形
(1)必须是直角三角形
(2)弄清已知边是什么边
(3)弄清未知边是什么边
1.
请你利用今天学习的面积法证明教材习题17.3第13题.
2.
课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示.
作业布置