第三章 二次函数专项训练 二次函数图象的巧用同步练习（含答案）

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专项训练
二次函数图象的巧用
类型一
利用二次函数的图象判断系数关系
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论:①ac＜0；②3a＋c＝0；③4ac-b2＜0；④当x＞-1时，y随x的增大而减小.其中正确的有（
）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，下列结论:①abc＞0；②b2-4ac＞0；③8a＋c＜0；④5a＋b＋2c＞0，其中正确的有（
）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论:
①abc＞0；②9a＋3b＋c＝0；③b2-4ac＜8a；④5a＋b＋c＞0.其中正确结论的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，有以下结论:①3a-b＝0；②b2-4ac＞0；③5a-2b＋c＞0；④4b＋3c＞0，其中错误结论的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论:①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m（am＋b）（m为任意实数），⑥当x＜-1时，y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
类型二
利用二次函数的图象比较函数的大小
6.若二次函数y＝a2x2-bx-c的图象过不同的六点A（-1，n），B（5，n-1），C（6，n＋1），D（，y1），E（2，y2），F（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（
）
A.y1＜y2＜y3
B.y1＜y3＜y2
C.y2＜y3＜y1
D.y2＜y1＜y3
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（-2，0），（1，0）两点，若M＝，N＝a-b，a＜0，则M，N的大小关系为M_________N.（填“＞”“＝或“＜”）
类型三
利用二次函数的图象求解方程、不等式
8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（
）
A.若（-2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2
B.3a＋c＝0
C.方程ax2＋bx＋c＝-2有两个不相等的实数根
D.当x≥0时，y随x的增大而减小
9.如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（-1，0）和B（3，0），下列结论:①2a＋b＝0；②当-1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④3a＋c＝0，正确的有（
）
A.①②④
B.①④
C.①②③
D.①③④
10.下图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，下列结论中:①abc＞0；②a-b＋c＜0；③ax2＋bx＋c＋1＝0有两个相等的实数根；④-4a＜b＜-2a.其中正确结论的序号为（
）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①④
11.如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（-1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论:
①二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值为-4a；②若-1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根为-1和.
其中正确结论的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过（-3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3.若关于x的方程ax2＋bx＋c＋n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，则这两个整数根是（
）
A.-2和0
B.-4和2
C.-5和3
D.-6和4
13.已知二次函数y＝-x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式-x2＋2x＋m＞0的解集为_____________.
类型四
利用二次函数图象的对称性巧解问题
14.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2-2x，则抛物线y＝x2-2x的对称轴与两条抛物线所围成的阴影部分的面积为（
）
A.2
B.4
C.8
D.16
15.如图所示，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是____________.
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.A
5.A
6.D
7.
<
8.D
9.B
10.D
11.B
12.B
13.
-114.B
15.
2
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精品试卷·第
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