17.3勾股定理课件 冀教版数学八年级上册（22张）

(共22张PPT)
§17.3
勾股定理
学习目标
1.经历
探索和验证勾股定理的过程，发展对图形性质或数量关系猜想及检验的能力，体会拼图验证的合理性。
2.能够利用勾股定理解决一些简单的实际问题
2002年世界数学家大会会标
图1(1)
你知道吗：
我国著名数学家华罗庚曾建议，在试探其他星球是否存在“人类”而向宇宙传达的信息中，应包括图1(1)所示的图形，这个图形蕴涵着怎样的人类科学文明信息呢？
1.在图1中，?
ABC是直角三角形，∠
ACB=90°
如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt
?ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?
以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？
这些面积之间具有怎样的等量关系？
一起探究：
3，4，5
9+16=25
9，16，25
2.如图2，每个小方格都是正方形，
∠
ACB=90°，分别以AC,BC,AB为边的三个
正方形的面积之间有怎样的关系？
图2
3.如图3，如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？
一起探究：
观察所得到的各组数据，猜想两直角边a、b与斜边c
之间的关系？
a2+b2=c2
a
c
b
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理
(毕达哥拉斯定理)
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾
股
世
界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
a
b
c
a
b
c
b
a
c
a
b
c
用两种方法表示大正方形的面积:
a
b
c
b
c
b
c
b
c
a
a
a
试
一
试
我们用拼图的方法来说明勾股定理是正确的
“勾股圆方图”
c
b
?
a
c2
=
(b?
a)2
+
4(?ab)
=
b2
?
2ab
+
a2
+
2ab
b
a
?
a2
+
b2
=
c2
美国第二十任总统伽菲尔德的证法：
1、判断题：
1）若△ABC是直角三角形，直角边a=6,b=8,
则c=10．
2)
直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边是5
3）直角三角形三边a,b,c一定满足下面的式子：
a?+b?
=c?
　　　
(√
)
(X
)
(X
)
实践与探索
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
X=15
y=5
Z=7
比一比看看谁算得快！
3.求下列直角三角形中未知边的长:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
①X=15
②X=12
③X=13
１、如图,一个高3
米,宽4
米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
(
)
A.3
米
B.4
米
C.5米
D.6米
C
３
４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为
(
)
A
B
C
A.50米
B.120米
C.100米
D.130米
130
120
?
A
小实验：
如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?
课后作业
课本152页：习题1，2，3题.