17.4直角三角形全等的判定课件 冀教版数学八年级上册 （25张）

(共25张PPT)
1.经历两个直角三角形全等条件的探究过程，掌握直角三角形全等的条件；
2.会利用两个直角三角形全等的条件解决简单的实际问题。
学习目标
重点：掌握判定两直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件解决实际问题。
难点：探索“HL”定理，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题。
学习重点和难点
1.三角形全等的判定方法
（1）三边
（2）两边及其夹角
（3）两角及其夹边
（4）两角及一角对边
(SSS)
(SAS)
(ASA)
(AAS)
知
识
链
接
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
3.尺规作图：做一个角等于90。
预习交流
2.勾股定理：
元旦将至，子硕师友组承办了舞台设计：背景的形状是两个直角三角形，为了美观，他们想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。
问题1：
情境导入
问题1：
B
D
F
C
E
A
子硕师友准备了刻度尺和量角器，能完成这项任务吗？
∠B=∠F=90。
①若测得AB=DF，∠A=∠D，则利用
可判定全等；
ASA
②若测得AB=DF，∠ACB=∠DEF，则利用
可判定全等；
AAS
③若测得AC=DE，∠ACB=∠DEF，则利用
可判定全等；
AAS
④若测得AC=DE，∠A=∠D，则利用
可判定全等；
AAS
⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DF，
则利用
可判定全等。
SAS
情境导入
问题2：
B
D
F
C
E
A
如果子硕师友只带了刻度尺，能完成这项任务吗？
情境导入
子硕师友是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？
A
B
D
F
C
E
问题2：
情境导入
A
B
D
F
C
E
问题2：
情境导入
对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？
已知：如图，∠C=
90°，利用它做一个直角三角形，使该直角三角形的一条直角边BC=5cm,斜边AB=13cm。
动手操作
∟
B
C
C
A
B
互助探究
直角三角形全等的判定
思考：如果我们手中的直角三角形的一直角边和斜边长分别为a、c，那么它们还全等吗？
猜想：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形
。
互助探究
直角三角形全等的判定
全等
A
B
C
A′
B′
C′
已知：如图，在△ABC和
△A'
B'C'
，∠ACB=∠A'C'B'=90°
AC=A'C'，AB=A'B'
求证：
△ABC≌△A'B'C'
直角三角形全等的判定定理
互助探究
∟
∟
直角三角形全等的判定定理
证明：在△ABC和△A'B'C'中，
∵∠ACB=90°∠A'C'B'=90°
∵
AB=A'
B'
，AC=A'
C'
，
∴
BC=B'
C'
．
在△ABC和△
A'B'C'中
AB=A'B'
∵
BC=B'C'
AC=A'C'
∴△ABC≌△A'B'C'
(SSS)．
互助探究
∴
BC2=AB2-AC2(勾股定理)．
B'
C'
2=A'B'2-A'C'2
(勾股定理)
A
B
C
∟
A′
B′
C′
∟
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，
数学语言：
AB=A?B?
在Rt△ABC和Rt△A?B?C?中
Rt△ABC≌
Rt△A?B?C?
∴
∟
B
?
C?
A
?
∟
B
C
A
（HL）
BC=B?C?
∵
简写为“斜边、直角边”或“HL”。
直角三角形全等的判定定理
互助探究
1、下列判断对吗?并说明理由:
(1)一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形
全等.（
）
(2)两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（
）
(3)有两条边分别相等的两个直角三角形全等.（
）
√
√
X
跟踪训练
2、
如图，
∠ACB
=∠ADB=90。，要证明△ABC≌
△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。
（1）
（
）
（2）
（
）
（3）
（
）
（4）
（
）
A
B
D
C
跟踪训练
已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，
PC=PD
求证:　点P在∠AOB的平分线上．
A
O
B
D
C
P
证明：作射线OP，
∵
PC⊥OA，PD⊥OB，
∴
∠PCO=∠PDO=90°
，
在RtΔOPC和RtΔOPD中，
｛
PC=PD
（已知）
OP=OP（公共边）
∵
∴
RtΔOPC≌RtΔOPD（HL）
∴
∠POA=∠POB
∴
OP是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线上．
例题解析
已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF
求证：△ABC是等腰三角形。
D
跟踪训练
互助提高
1、已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AF＝BE，且AC＝BD，则不正确的结论是（
）
A．Rt△AEC≌Rt△BFD
B．∠C＋∠B＝90°
C．∠A＝∠D
D．AC∥BD
C
A
E
C
B
F
D
2、在△ABC
中，AB=AC，DE是过点A的直线，
BD⊥DE
于D，CE⊥DE
于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，
说明：BA⊥AC．
互助提高
①
2、在△ABC
中，AB=AC，DE是过点A的直线，
BD⊥DE
于D，CE⊥DE于E．
（2）若BC在DE的两侧（如图②），且AD=CE，
问AB与AC仍垂直吗？
互助提高
A
B
C
D
E
②
1、斜边、直角边（HL）定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2、证明两个直角三角形全等，不仅可以
用HL定理，还可以用SAS、ASA、SSS、AAS定理来证明两个三角形全等。
归纳总结
直角三角形全等的判定
直角三角形
角的关系
边之间的关系
边和其他线段
的关系
勾股定理
直角三角形
两锐角互余
HL
斜边上的中线等于
斜边的一半
300角所对直角边
等于斜边的一半
SAS、ASA、
SSS、AAS
直角三角形的判定
勾股定理逆定理
两个角互余
构建知识树
分层作业
课本P161全体同学做A组第2题
A、B同学做B组第一题
C、D同学做A组第一题
作业布置