冀教版数学八年级上册17.4直角三角形全等的判定（3）课件（17张ppt）

(共17张PPT)
第十七章·特殊三角形
17.4直角三角形全等的判定
SSS
ASA
AAS
SAS
如图，△ABC和△A'B'C'都是直角三角形，请你用所学知识说明，添上什么条件可使△ABC和△A'B'C'全等？
C'
B'
A'
C
B
A
SSA？
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.
求证：△ABC≌△A'B'C'.
C'
B'
A'
C
B
A
证明：在△ABC和△A'B'C'中，
∵∠C=∠C'=90°，
∴
=
－
，
=
－
.
∵AB=A'B'，AC=A'C',
∴BC=B'C'.
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
活动1：探究直角三角形的判定定理
斜边和直角边对应相等的
两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”
或“HL”
直角三角形全等的判定定理
斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。
C'
B'
A'
C
B
A
在
Rt△ABC
和Rt
△A'B'C'
中，
AB=A'B'
AC=A'C'
Rt△ABC
≌
Rt
△A'B'C'（HL）
符号语言：
∵
∴
直角三角形全等的判定定理
跟踪训练（一）：判断题。
（1）有两条边分别相等的两个直角三角形是全等的。（
）
（2）两直角边对应相等的两个直角三角形全等。（
）
（3）有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形是全等的。（
）
×
×
√
例1已知一直角边和斜边,用尺规作直角三角形.
已知:如图所示,线段a,c.
求作:△ABC,使∠C=90°,BC=a,AB=c.
作法:如图所示.
(1)作线段CB=a.
(2)过点C,作MC⊥BC.
(3)以B为圆心,c为半径画弧,交CM于点A.
(4)连接AB.则△ABC即为所求.
分析:首先作出边BC,由∠C为直角可以作出另一直角边所在的射线,由AB=c可以确定点A.
活动2：画一画
动动手
画一画
比比看
把我们刚画好的直角三角形剪（撕）下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
结论:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等
已知：如图，AC⊥BC，
BD⊥AD，
AC﹦BD，
求证：BC﹦AD.
典型例题
A
B
D
C
请同学们仔细思考，二分之一互动交流，学生板演。
证明：
∵
AC⊥BC，
BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°.
在
Rt△ABC
和Rt△BAD
中，
AB=BA,
AC=BD
.
∴
Rt△ABC≌Rt△BAD
(HL).
∴
BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).
规范解答
A
B
D
C
已知：如图，AC⊥BC，
BD⊥AD，
AC﹦BD，
求证：BC﹦AD.
变式训练：
请学生口述证明过程。
A
B
D
C
例2
已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，PC=PD.
求证：点P在∠AOB的平分线上.
A
B
D
C
P
O
活动3：角平分线性质定理的逆定理
请同学们独立思考，二分之一互动交流，学生板演。
A
B
D
C
P
O
证明：如图，作射线OP，∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°.
在Rt△OPC和Rt△OPD中，
PC=PD，（已知）
OP=OP（公共边），
∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).
∴∠POA=∠POB，∴OP是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线上.
∵
规范解答
通过刚才的证明，同学们有没有想到我们学过的哪个知识点？你能对上边的证明过程进行简洁的概括吗？
角平分线性质定理的逆定理：
到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
发现：
跟踪训练（二）：如图
在△ABC中，已知BD⊥AC，CE
⊥AB，
垂足分别为D,E，
BD=CE.求证：AB=AC。
A
B
C
E
D
证明：
∵
BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90
°.
在
Rt△EBC
和Rt△DCB
中，
BD=CE,
BC=CB
.
∴
Rt△EBC≌Rt△DCB
(HL).
∴
∠EBC=∠DCB（全等三角形的对应边相等）.
∴
AB=AC（等角对等边）.
直角三角形全等的证明（HL）
内容
斜边和一条直角边对应相等的
两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可
（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
课堂小结
课本161页A组1，2题,B组1题。