浙江省宁波市重点中学2022届高三上学期返校考试数学试题（Word版含答案）

2021年8月宁波市重点中学返校考试卷
1.
已知集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.
函数图象大致为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
已知平面，直线，m，且有，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中命题正确的有（
）个
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
4.
下图为某三棱雉的三视图，则该三棱雉的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
5.
设实数满足条件，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
已知为常数，若展开式中的系数为，则（
）
A.
B.
C.
1
D.
2
7.
已知定点，动点Q在圆O：上，PQ的垂直平分线交直线
OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
8.
已知甲、乙两人进行五局球赛，甲每局获胜的概率是，且各局的胜负相互独立，已知
甲胜一局的奖金为10元，设甲所获得的资金总额为X元，则甲所获得奖金总额的方差（
）
A.
120
B.
240
C.
360
D.
480
9
已知，且，对任意均有，则（
）
A.
B.
C.
D.
10.
若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
11.
设复数（其中为虚数单位），则的虚部是_________，_________．
12.
抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的实轴长是__________，离心率是__________．
13.
若，且，当且仅当_________，
________时，取得最小值．
14.
已知对任意恒成立，且，，则___________；___________.
15.
用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位偶数，若有且仅有2个奇数相邻，则这样的六位数共有___________个．
16.
设函数，若不等式对任意恒成立，则最大值为______________．
17.
设数列的前项和为，，()，(，).且?均为等差数列，则_________.
18.
在中，角，，所对的边分别是，，，.
（1）证明：；
（2）求角的取值范围.
19.
如图，已知四边形是菱形，是边长为的正三角形，为的中点，又
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20.
已知正项数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若为等差数列，求证：．
21.
如图，已知，直线，是平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且．
（1）求动点P轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M；
①已知，求的值；
②求的最小值．
22.
已知函数f（x）=ex+1-alnax+a（a＞0）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
2021年8月宁波市重点中学返校考试卷
答案版
1.
已知集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
2.
函数图象大致为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
3.
已知平面，直线，m，且有，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中命题正确的有（
）个
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
答案：A
4.
下图为某三棱雉的三视图，则该三棱雉的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
5.
设实数满足条件，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
6.
已知为常数，若展开式中的系数为，则（
）
A.
B.
C.
1
D.
2
答案：B
7.
已知定点，动点Q在圆O：上，PQ的垂直平分线交直线
OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
答案：D
8.
已知甲、乙两人进行五局球赛，甲每局获胜的概率是，且各局的胜负相互独立，已知
甲胜一局的奖金为10元，设甲所获得的资金总额为X元，则甲所获得奖金总额的方差（
）
A.
120
B.
240
C.
360
D.
480
答案：A
9
已知，且，对任意均有，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
10.
若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
11.
设复数（其中为虚数单位），则的虚部是_________，_________．
答案：
①.
1
②.
0
12.
抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的实轴长是__________，离心率是__________．
答案：
①.
②.
13.
若，且，当且仅当_________，
________时，取得最小值．
答案：
①.
4
②.
2
14.
已知对任意恒成立，且，，则___________；___________.
答案：
①.
②.
15.
用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位偶数，若有且仅有2个奇数相邻，则这样的六位数共有___________个．
答案：192
16.
设函数，若不等式对任意恒成立，则最大值为______________．
答案：
17.
设数列的前项和为，，()，(，).且?均为等差数列，则_________.
答案：
18.
在中，角，，所对的边分别是，，，.
（1）证明：；
（2）求角的取值范围.
答案：（1）证明见解析；（2）
19.
如图，已知四边形是菱形，是边长为的正三角形，为的中点，又
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
答案：（1）证明见解析；（2）．
20.
已知正项数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若为等差数列，求证：．
答案：（1）；（2）证明过程见解析.
21.
如图，已知，直线，是平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且．
（1）求动点P轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M；
①已知，求的值；
②求的最小值．
答案：（1）；（2）①；②.
22.
已知函数f（x）=ex+1-alnax+a（a＞0）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
答案：(1)
（e2-1）x-y-2=0．(2)
（0，e2）