2012新课标同步导学高一数学练习：1 章末质量检测（北师大版必修4）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin()＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：　由题意得sin(－)＝－sin＝－sin(6π－)
＝sin ＝.故选B.
答案：　B
2．已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是(　　)
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．函数f(x)在区间[0，]上是增函数
C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D．函数f(x)是奇函数
解析：　由题知f(x)＝sin(x－)＝－cos x，从而易知A、B、C均正确，故选D.
答案：　D
3．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于(　　)
A. B．1
C.π D．3
解析：　弧长l＝3r－2r＝r，则圆心角＝＝1.
答案：　B
4．已知α＝，则点P(sin α，tan α)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：　π是第二象限角，∴sin π>0，tan π<0，
∴点P在第四象限．
答案：　D
5．函数y＝cos 2x在下列哪个区间上是减函数(　　)
A. B.
C. D.
解析：　∵y＝cos x在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)为减函数，
∴2x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，
x∈(k∈Z)，故选C.
答案：　C
6．函数y＝4sin的图像的一个对称中心是(　　)
A. B.
C. D.
解析：　当2x－＝kπ时，x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，
所以是该函数图像的一个对称中心．
答案：　A
7．函数f(x)＝sin2在[0，π]上的图像大致是(　　)
解析：　令x＝0，得f(0)＝－，排除B、C两项．又2kπ－≤2≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋，
所以f(x)的一个单调增区间为，排除D.故选A.
答案：　A
8．已知α、β∈且tanαA．α<β B．β<α
C．α＋β< D．α＋β>
解析：　∵α、β∈，<－β<π，
又tan α且y＝tan x在上递增，
∴α<－β，即α＋β<，故选C.
答案：　C
9．为了得到函数y＝sin的图像，可以将函数y＝cos 2x的图像(　　)
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
解析：　∵y＝cos 2x＝sin
sin＝sin，
∴－2φ＝－，∴φ＝，故选B.
答案：　B
10．某市某房地产介绍所对本市一楼群的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(单位：元/平方米)与第x季度之间近似满足关系式：y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，已知第一、二季度的平均单价如下表所示：
x 一 二 三
y 10 000 9 500
则此楼群在第三季度的平均单价大约是(　　)
A．10 000元 B．9 500元
C．9 000元 D．8 500元
解析：　把x＝1，y＝10 000，及x＝2，y＝9 500分别代入y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)得sin(ω＋φ)＝1，sin(2ω＋φ)＝0，∴ω＋φ＝2kπ＋，2ω＋φ＝kπ，k∈Z，易得sin(3ω＋φ)＝－1，则y＝500sin(3ω＋φ)＋9 500＝9 000.故此楼群在第三季度的平均单价大约是9 000元．故选C.
答案：　C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________.
解析：　r＝＝，且sin θ＝－，所以sin θ＝＝＝－，所以θ为第四象限角，解得y＝－8.
答案：　－8
12．函数y＝lg(cos x－sin x)的定义域为________．
解析：　要使函数有意义，须cos x＞sin x，结合图象或单位圆可得2kπ－答案：　，k∈Z
13．sin(－120°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－ 1050°)＝________.
解析：　原式＝－sin(120°)cos(210°)＋cos 60°sin 30°
＝－×＋×＝1.
答案：　1
14．给出下列六种图象变换方法：
①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
③图象向右平移个单位长度；
④图象向左平移个单位长度；
⑤图象向右平移个单位长度；
⑥图象向左平移个单位长度；
用上述变换中的两种变换，将函数y＝sin x的图象变换到函数y＝sin的图象，那么这两种变换正确的标号是________(要求按变换先后顺序填写)．
解析：　∵y＝sin xy＝sinxy＝sin
＝sin 或y＝sin xy＝sin
y＝sin
答案：　②⑥或④②
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)已知角x的终边过点P(1，)．
(1)求sin(π－x)－sin的值；
(2)写出角x的集合S.
解析：　(1)∵角x的终边过点P(1，)，
∴x＝1，y＝，r＝2，∴sinx＝，cosx＝.
∴sin(π－x)－sin＝sinx－cosx＝.
(2)S＝.
16．(12分)已知函数f(x)＝sin＋1.
(1)求函数f(x)的周期和最大值；
(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)在上的图像．
解析：　(1)周期T＝＝＝π；
函数f(x)的最大值是＋1.
(2)列表.
x － － －
y 2 1 1－ 1 1＋ 2
故函数f(x)在上的图像如图所示．
17．(12分)已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值．
解析：　∵x∈，∴2x＋∈，
∴－1≤cos≤，
当a>0，cos＝时，
y取得最大值a＋3，
∴a＋3＝4，∴a＝2.
当a<0，cos＝－1时，
y取得最大值－a＋3，
∴－a＋3＝4，∴a＝－1，
综上可知，实数a的值为2或－1.
18．(14分)
函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象过点(0,1)，如图所示．
(1)求函数f1(x)的表达式；
(2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移个单位，得函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合．
解析：　(1)由题图知，T＝π，于是ω＝＝2.
将y＝Asin2x的图象向左平移，
得y＝Asin(2x＋φ)的图象，
于是φ＝2·＝.
将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2，
故f1(x)＝2sin(2x＋)．
(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]
＝－2cos(2x＋)．
当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝2.
x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．
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