2012新课标同步导学高一数学练习：1.3（北师大版必修4）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列命题中，是真命题的是(　　)
A．一弧度是一度的圆心角所对的弧
B．一弧度是长度为半径的弧
C．一弧度是一度的弧与一度的角之和
D．一弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位
答案：　D
2．1 920°转化为弧度数为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：　1 920°＝1 920×弧度＝π弧度．
答案：　D
3．圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是(　　)
A. rad B. rad
C. π D. π
解析：　由弧度数公式|α|＝得α＝＝，因此圆弧所对的圆心角是 rad.
答案：　B
4．终边在坐标轴上的角的集合是(　　)
A．{α|α＝2kπ，k∈Z} B.
C. D.
解析：　终边在x轴正半轴上的角的集合是{α|α＝2kπ，k∈Z}，在x轴负半轴上的角的集合为{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}，所以终边在x轴上的角的集合为{α|α＝2kπ，k∈Z}∪{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}＝{α|α＝kπ，k∈Z}；同理，终边在y轴上的角的集合是.
故终边在坐标轴上的角的集合为{α|α＝kπ，k∈Z}∪＝.
答案：　D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．下列四个角：1,60°，，－的大小为________．
解析：　只需把60°化成弧度数，
∵60°＝60×＝，
∴四个角为1，，，－.
∴60°＝>1>－.
答案：　60°＝>1>－
6．圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．
解析：　因为α＝，所以＝＝2α.
答案：　2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．把下列角化成2kπ＋α(0≤α≤2π，k∈Z)形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角．
(1)－；(2)－1 485°；(3)－20.
解析：　(1)－＝－8×2π＋，它是第二象限角．终边相同的角的集合为.
(2)－1 485°＝－5×360°＋315°＝－10π＋π，
它是第四象限角．
终边相同的角的集合为.
(3)－20＝－4×2π＋(8π－20)，
而π<8π－20≈5.12<2π，
∴－20是第四象限角．终边相同的角的集合为
{α|α＝2kπ＋(8π－20)，k∈Z}．
8．用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)．
解析：　(1)在(－π，π)中，以OB为终边的角为－，
以OA为终边的角为，
因此，阴影部分内的角的集合为
；
(2)∵∪
，
∴.
??☆☆☆
9．(10分)已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
解析：　设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，
则l＋2r＝40，∴l＝40－2r，
∴S＝lr＝×(40－2r)r＝20r－r2
＝－(r－10)2＋100.
∴当半径r＝10 cm时，扇形的面积最大，
这个最大值为100 cm2，
这时θ＝＝＝2(rad)．
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