2012新课标同步导学高一数学练习：1.4.3（北师大版必修4）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．以下四种化简过程，其中正确的有(　　)
①sin(360°＋200°)＝sin 200°；②sin(180°－200°)＝－sin 200°；
③sin(180°＋200°)＝sin 200°；④sin(－200°)＝sin 200°.
A．0个　　　　　　　　　　 B．1个
C．2个 D．3个
解析：　只有①正确．
答案：　B
2．已知sin 10°＝k，则cos 620°的值等于(　　)
A．k B．－k
C．±k D．不能确定
解析：　cos 620°＝cos 260°＝cos(180°＋80°)
＝－cos 80°＝－sin 10°＝－k.
答案：　B
3．设cos(π＋α)＝，(π<α<π)，那么cos(2π－α)的值是(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：　由cos(π＋α)＝，得cos α＝－，
cos(2π－α)＝cos(－α)＝cos α＝－.
答案：　C
4．若k∈{4,5,6,7}，且sin(－α)＝－sin α，cos (－α)＝cos α，则k的值是(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：　由题意可知是偶数，故k＝4.
答案：　A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋
2sin(360°－α)的值是________．
解析：　－sin α－sin α＝－a.∴a＝2sin α.
cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sin α－2 sin α
＝－3sin α＝－a.
答案：　－a
6．若|sinα|＝cos(＋α)，则角α的集合为________．
解析：　由已知得|sinα|＝－sinα，
∴sinα≤0，∴π＋2kπ≤α≤2π＋2kπ，k∈Z.
答案：　{α|π＋2kπ≤α≤2π＋2kπ，k∈Z}
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求sin(－1 740°)·cos1 470°＋cos660°·sin750°的值．
解析：　原式＝sin(60°－5×360°)·cos(30°＋4×360°)＋cos(－60°＋2×360°)·sin(30°＋2×360°)
＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°
＝×＋×
＝1.
8．已知sin(α－)＝，求
的值．
解析：　原式＝
＝＝－cos α
∵sin＝，∴cos α＝－，
∴原式＝.
??☆☆☆
9．(10分)已知f(x)＝(n∈Z)，求f
的值．
解析：　当n为偶数时，设n＝2k，k∈Z，
则f(x)＝
＝
＝＝sin x，
∴f＝sin＝sin
＝－sin ＝－；
当n为奇数时，设n＝2k＋1，k∈Z，则
f(x)＝
＝
＝＝－sin x，
∴f＝－sinπ＝－sin
＝sin＝.
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