2012新课标同步导学高一数学练习：1.5.3（北师大版必修4）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列函数中，不是周期函数的是(　　)
A．y＝sin x－1　　　　　　　　 B．y＝－sin x
C．y＝|sin x| D．y＝sin |x|
解析：　画出y＝sin |x|的图像，易知D的图像不具有周期性．
答案：　D
2．已知f(x)＝sin(πx－π)－1，则下列命题正确的是(　　)
A．f(x)是周期为1的奇函数
B．f(x)是周期为2的偶函数
C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数
D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数
解析：　f(x)＝－sin πx－1，f(－x)≠f(x)，
且f(－x)≠－f(x)，T＝2.
答案：　D
3．函数y＝2－sin x的最大值及取最大值时x的值分别为(　　)
A．y＝3，x＝ B．y＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)
C．y＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z) D．y＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)
解析：　∵sin x∈[－1,1]，∴当sin x＝－1时，ymax＝3，此时x＝－＋2kπ(k∈Z)．
答案：　C
4．sin与sin的大小关系是(　　)
A．sin＝sin B．sin>sin
C．sin解析：　∵－<－<－<，且y＝sin x在
上是增函数，
∴sin答案：　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝的定义域是________．
解析：　由－sin ≥0，得sin ≤0，
故2kπ－π≤≤2kπ(k∈Z)，
即6kπ－3π≤x≤6kπ(k∈Z)．
答案：　{x|6kπ－3π≤x≤6kπ，k∈Z}
6．函数y＝4sin(2x＋π)关于________对称．
解析：　由于y＝4sin(2x＋π)＝－4sin 2x，所以函数为奇函数，因此它的图像关于原点对称．
答案：　原点
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零．
(1)sin－sin；
(2)sin－sin.
解析：　(1)∵－<－<－<，且函数y＝sin x在区间上是增函数，
∴sin即sin－sin>0.
(2)sin＝－sin ＝－sin π
＝－sin＝－sin ，
sin＝－sin ＝－sin .
∵0<<π<，
且y＝sin x在上是增函数，
∴sin －sin ，
sin>sin，即sin－sin<0.
8．求函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])的增区间．
解析：　∵y＝2sin＝2sin
＝－2sin，∴2kπ＋≤2x－≤π＋2kπ，k∈Z，
∴kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，
∵x∈[0，π]，k＝0时满足条件，
∴≤x≤π，即x∈.
∴函数的增区间为.
??☆☆☆
9．(10分)若函数y＝a－bsin x的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4asin bx的最值和最小正周期．
解析：　(1)当b>0时，由题意得
∴函数y＝－4asin bx＝－2sin x.
此时最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.
(2)当b<0时，由题意得
∴函数y＝－4asin bx＝2sin x.
此时函数的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.
综上所述，函数y＝－4asin bx的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.
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