2012新课标同步导学高一数学练习：1.6（北师大版必修4）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列函数中，最小正周期为π的是(　　)
A．y＝sin x　　　　　　　　 B．y＝cos x
C．y＝sin D．y＝cos 2x
答案：　D
2．下列函数，在[，π]上是增函数的是(　　)
A．y＝sin x B．y＝cos x
C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x
解析：　∵y＝sin x与y＝cos x在[，π]上都是减函数，
∴排除A、B.∵≤x≤π，∴π≤2x≤2π.∵y＝sin 2x在2x∈[π，2π]内不具有单调性，∴排除C.
答案：　D
3．函数y＝cos 2x的单调递增区间是(　　)
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
解析：　令2kπ＋π≤2x≤2kπ＋2π(k∈Z) kπ＋≤x≤kπ＋π(k∈Z) kπ－≤x≤kπ(k∈Z)，故选D.
答案：　D
4．已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是(　　)
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．函数f(x)在区间[0，]上是增函数
C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D．函数f(x)是奇函数
解析：　y＝sin(x－)＝－cos x，由y＝cos x的性质可判断A，B，C均正确，故选D.
答案：　D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝的定义域是________．
解析：　由题意得，2cos x＋1≥0，即cos x≥－.在x∈[－π，π]上需使x∈[－，]，
故该函数的定义域为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．
答案：　[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)
6．对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下描述：
①向左向右无限伸展；②与y＝sin x的形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数个交点；④关于y轴对称．其中描述正确的是________．
解析：　由函数y＝cos x的图象可知①②③④都正确．
答案：　①②③④
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知cos＝－，求角x的集合．
解析：　根据余弦函数的图像cos z＝－，有
z＝2kπ±(k∈Z)，
∵cos＝－，∴＋＝2kπ±(k∈Z)，
∴x＝4kπ＋或x＝4kπ－2π(k∈Z)．
故角x的集合为.
8．求下列函数的最大值和最小值：
(1)y＝；
(2)y＝3＋2cos；
解析：　(1)∵
∴－1≤cos x≤1.
∴当cos x＝－1时，ymax＝；
当cos x＝1时，ymin＝.
(2)∵－1≤cos≤1，
∴当cos＝1时，ymax＝5；
当cos＝－1时，ymin＝1.
??☆☆☆
9．(10分)求函数y＝的单调递增区间．
解析：　由2cos x－≥0，得cos x≥，
即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
又y＝cos x的增区间为2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)，
∴函数y＝的单调递增区间是
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