2012新课标同步导学高一数学练习：1.7.1-1.7.2（北师大版必修4）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．角α的终边与单位圆相交于点(，)，则tan α的值为(　　)
A.　　　　　　　　　　　 B.
C. D.
答案：　C
2．已知P(x,4)是角θ终边上一点且tanθ＝－，则x的值为(　　)
A．10 B.
C．－10 D．－
解析：　由正切函数定义知＝－，∴x＝－10.
答案：　C
3．函数f(x)＝tan(x＋)的单调区间为(　　)
A．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
C．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
D．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
解析：　由kπ－解得kπ－答案：　C
4．函数y＝(－≤x≤且x≠0)的值域是(　　)
A．[－1,1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C．(－∞，1] D．[－1，＋∞)
解析：　∵－≤x≤且x≠0
∴－1≤tanx<0或0∴≤－1或≥1.
答案：　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．不等式tan≥－1的解集是________．
解析：　由kπ－≤2x－解得≤x<＋π，k∈Z.
答案：　(k∈Z)
6．已知α为三角形的一个内角，且tan α<0，则tan 的符号为________．
解析：　∵α为三角形的一个内角，且tan α<0.∴α为钝角即<α<π，则<<，为第一象限角，∴tan >0.
答案：　＋
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．判断下列函数的奇偶性：
(1)y＝xtan2x＋x4；(2)y＝sinx＋tanx.
解析：　(1)定义域为{x|x≠＋，k∈Z}，关于原点对称，
∵f(－x)＝(－x)tan2(－x)＋(－x)4＝xtan2x＋x4＝f(x)，
∴它是偶函数
(2)定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}，关于原点对称，
∵f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sinx－tanx＝－f(x)
∴它是奇函数．
8．求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象．
解析：　(1)要使函数y＝tan 2x有意义，必须且只需2x≠＋kπ，k∈Z，即x≠＋，k∈Z，
∴函数y＝tan 2x的定义域为{x∈R|x≠＋，k∈Z}．
(2)设t＝2x，由x≠＋，k∈Z}知t≠＋kπ，k∈Z，
∴y＝tan t的值域为(－∞，＋∞)，
即y＝tan 2x的值域为(－∞，＋∞)．
(3)由tan 2(x＋)＝tan(2x＋π)＝tan 2x，
∴y＝tan 2x的周期为.
(4)函数y＝tan 2x在区间[－π，π]内的图象如图．
??☆☆☆
9．(10分)已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．
解析：　∵－≤x≤，∴－≤tanx≤1，
f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，
当tanx＝－1，即x＝－时，ymin＝1，当tanx＝1，即x＝时，ymax＝5.
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