2012新课标同步导学高一数学练习：1.8（北师大版必修4）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝sin－3的最小正周期和最大值分别是(　　)
A．π，－2　　　　　　　　　 B．π，
C．2π，－2 D．2π，
解析：　T＝＝π，ymax＝1－3＝－2.
答案：　A
2．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)
A．T＝12，φ＝ B．T＝12，φ＝
C．T＝12π，φ＝ D．T＝12π，φ＝
解析：　T＝＝12，将点(0,1)代入得sin φ＝，又|φ|<，∴φ＝.
答案：　A
3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)
A．关于点(，0)对称 B．关于直线x＝对称
C．关于点(，0)对称 D．关于直线x＝对称
解析：　由＝π，得ω＝2，此时f(x)＝sin(2x＋)．
∵f()＝sin(＋)＝0，∴该函数关于点(，0)对称．
答案：　A
4．下列命题正确的是(　　)
A．y＝cos x的图像向右平移得y＝sin x的图像
B．y＝sin x的图像向右平移得y＝cos x的图象
C．当φ<0时，y＝sin x向左平移|φ|个单位可得y＝sin(x＋φ)的图像
D．y＝sin的图像由y＝sin 2x的图像向左平移个单位得到
解析：　对于A、B，前后函数解析式的名称改变了，因此先统一函数名，使用－α的公式进行转化；对于C、D，要抓住一点——x发生了变化，不是2x发生了变化．
答案：　A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝3sin的图像与x轴的所有交点中，跟原点最近的点的坐标是________．
解析：　∵4x＋＝0，x＝－，∴所求点为.
答案：　
6．正弦函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1,3]，则f(x)＝________.
解析：　根据正弦函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值和最小值与A和k的关系，可求出A和k，从而可得出f(x)的表达式．
答案：　2sin(3x＋)＋1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．如何将函数y＝sin 2x的图像变换得到函数y＝sin的图像．
解析：　法一：y＝sin 2x
y＝sin xy＝sin.
法二：y＝sin 2xy＝sin 2＝siny＝sin.
8．已知函数y＝3sin(x－)．
(1)用“五点法”作函数的图象；
(2)求函数的周期；
(3)求函数的单调递增区间．
解析：　(1)
(2)因为3sin[(x＋4π)－]＝3sin(x－＋2π)
＝3sin(x－)，
所以由周期函数的定义，知原函数的周期是4π；也可以直接用公式：T＝＝＝4π.
(3)x的系数为正数，所以把x－视为一个整体，令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，解得[－＋4kπ，＋4kπ]，k∈Z，即为函数的单调递增区间．
??☆☆☆
9．(10分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的周期为π，且图像上一个最低点为M(，－2)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[0，]时，求f(x)的最值．
解析：　(1)由最低点为M，得A＝2；由周期T＝π，
得ω＝＝＝2.
由点M在图像上，得2sin＝－2，
即sin＝－1，所以＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
故φ＝2kπ－(k∈Z)，又φ∈，所以φ＝.
所以函数解析式为f(x)＝2sin.
(2)因为x∈，
所以2x＋∈，所以当2x＋＝，即x＝0时，函数f(x)取得最小值1；
当2x＋＝，即x＝时，函数f(x)取得最大值.
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