2012新课标同步导学高一数学练习：3 章末质量检测（人教A版必修3）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，随机事件的个数为(　　)
①盒子中有5个白球，2个红球，从中任取3个球，则至少有1个白球；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③某人打开邮箱，恰好有新邮件；
④自由下落的物体作匀速直线运动．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：　①是必然事件，②③为随机事件，④是不可能事件．
答案：　B
2．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是(　　)
A．频率就是概率
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
解析：　由频率与概率的关系及概率的定义知C对．
答案：　C
3．从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是(　　)
A．至少有1个白球；都是白球
B．至少有1个白球；至少有1个红球
C．恰有1个白球；恰有2个白球
D．至少有1个白球；都是红球
解析：　A项，“至少有1个白球”包含“都是白球”的情况；B项，有“1白1红”这种情况出现，故可以同时发生；C项，“恰有1个白球”，即“取1白1红”，与事件“恰有2个白球”是不可能同时发生的，所以两事件互斥．又任取2球还有可能是“都是红球”，因此不对立；D项，是对立事件．
答案：　D
4．下列试验是古典概型的是(　　)
A．从装有大小完全相同的红、绿、黑各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色
B．在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
C．连续抛掷两枚质地均匀的硬币，观察出现正面、反面、一正面一反面的次数
D．从一组直径为(120±0.3)mm的零件中取出一个，测量它的直径
解析：　由古典概型的定义可知．
答案：　A
5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，如果摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　)
A．0.42 B．0.28
C．0.3 D．0.7
解析：　根据对立事件的概率，摸出黑球的概率是P＝1－0.42－0.28＝0.3，故选C.
答案：　C
6．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：　集合{a，b，c，d，e}的子集个数是25个，而集合{a，b，c}的子集个数是23个，
所以P＝＝.
答案：　C
7．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为(　　)
A. B.
C. D.
解析：　由题意知＝
∴S＝.
答案：　B
8．如图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：　用两种颜色为图形涂色的结果，分组表示为以下情形：(红，蓝，蓝)，(红，蓝，红)，(红，红，蓝)，(红，红，红)，(蓝，蓝，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，(蓝，红，红)，共8个基本事件．
相邻两个图形颜色不相同的情形为：(红，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，共2个基本事件，
所以所求的概率为P＝＝.
答案：　A
9．A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，如图，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：　如图，设半径为r，当A′位于时满足条件，其弧长为πr，圆周长为2πr，所以所求概率为P＝＝.
答案：　B
10．先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则(　　)
A．P1＝P2C．P1解析：　先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，并且每个基本事件都是等可能发生的．而点数之和为12的只有1个：(6,6)；点数之和为11的有2个：(5,6)，(6,5)；点数之和为10的有3个：(4,6)，(5,5)，(6,4)，故P1答案：　D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．下列四个说法：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A、B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事件．
其中错误说法的个数是________．
解析：　①正确；②错误，A与B不一定是互斥事件；③错误，A、B、C两两互斥，有P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)，但不一定有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④错误．
答案：　3
12．甲、乙两人进行击剑比赛，甲获胜的概率为0.41，二人战成平手的概率是0.27，那么甲不输的概率为________，甲不获胜的概率为________．
解析：　甲不输的概率为P＝0.41＋0.27＝0.68.
甲不获胜的概率为P＝1－0.41＝0.59.
答案：　0.68　0.59
13．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只，作过标记后放回．一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．
解析：　设保护区内有这种动物x只，每只动物被逮到的概率是相同的，
所以＝，解得x＝12 000.
答案：　12 000
14．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________．
解析：　把甲、乙猜的数字记为(a，b)，用列举法表示为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6×6＝36个．当|a－b|≤1时，(a，b)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)共16个．
P＝＝.
答案：　
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)某种彩色电视机的一等品率为90%，二等品率为8%，次品率为2%，某人买了一台该种彩色电视机，求：
(1)这台电视机是正品(一等品或二等品)的概率；
(2)这台电视机不是一等品的概率．
解析：　记“电视机是一等品”为事件A，“电视机是二等品”为事件B，“电视机是次品”为事件C，易知A、B、C互斥．
(1)这台“电视机是正品(一等品或二等品)”为事件D，则D＝A∪B，∴由互斥事件的概率的加法公式，得
P(D)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝90%＋8%＝98%.
(2)记“这台电视机不是一等品”为事件E，则E＝B∪C，
∴由互斥事件的概率的加法公式，得
P(E)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝8%＋2%＝10%.
16．(本小题满分12分)已知棱长为2的正方体的内切球O.若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为多少？
解析：　球的直径就是正方体的棱长为2.
∴球O的体积V球＝π，
正方体的体积为V＝23＝8.
由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的，在正方体内每个位置上，由几何概型公式，这点不在球O内(事件A)的概率为P(A)＝＝＝1－.
∴所求概率为1－.
17．(本小题满分12分)有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形(如图所示)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；
(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
解析：　(1)树状图如图所示．
列表如下：
A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
(2)摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即(B，B)，(B，C)，(C，B)，(C，C)，故所求概率是＝.
18．(本小题满分14分)设有关x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解析：　设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．
当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为
P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果所构成的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，
构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，
所以所求的概率为P(A)＝＝.
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