2012新课标同步导学高一数学练习：3.1（北师大版必修4）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列各项中可能成立的一项是(　　)
A．sinα＝且cosα＝
B．sinα＝0且cosα＝－1
C．tanα＝1且cosα＝－1
D．α在第二象限时，tanα＝－
解析：　A不满足平方关系；C由tanα＝1且cosα＝－1得sinα＝－1，不满足平方关系；D不满足商数关系．
答案：　B
2．sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为(　　)
A．1　　　　　　　　　　　 B．2sin2α
C．0 D．2
解析：　原式＝(－sin α)2－(－cos α)cos α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.
答案：　D
3．若sin α·cos α＝，0<α<，则sin α＋cos α的值是(　　)
A. B.
C．－ D.
解析：　∵0<α<，∴sin α>0，cos α>0.
∴sin α＋cos α＝＝
＝＝.
答案：　D
4．若＝2，则(cosθ＋3)(sinθ＋1)的值为(　　)
A．0 B．2
C．3 D．4
解析：　由＝2，得sin2θ＋4＝2cosθ＋2，把sin2θ＝1－cos2θ代入可得，cos2θ＋2cosθ－3＝0，
∴cosθ＝－3(舍去)或cosθ＝1，则sinθ＝0，代入原式得4.
答案：　D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2011·重庆高考)若cos α＝－，且α∈，则tan α＝________.
解析：　因cos α＝－，α∈，
故sin α＝－＝－，tan α＝＝＝.
答案：　
6．已知sinα，cosα是方程2x2－x－m＝0的两根，则m＝________.
解析：　由韦达定理得
①式两边平方得1＋2sinα·cosα＝，把②代入得1＋2·＝，∴m＝.
答案：　
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．若sin A＝，且A是三角形中的一个角，求的值．
解析：　∵sin A＝>0，∴角A为锐角或钝角．
当A为锐角时，cos A＝＝，
∴原式＝＝6；
当A为钝角时，cos A＝－＝－，
∴原式＝＝－.
综上可知，的值为6或－.
8．已知sin θ＝，<θ<π.
(1)求tan θ的值；
(2)求的值．
解析：　(1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝.
又<θ<π，∴cos θ＝－.
∴tan θ＝＝－.
(2)由(1)知，＝
＝－.
??☆☆☆
9．(10分)已知sin θ＋cos θ＝－，求：
(1)＋的值；
(2)tan θ的值．
解析：　(1)因为sin θ＋cos θ＝－，
所以1＋2sin θcos θ＝，sin θcos θ＝－，
所以＋＝＝.
(2)由(1)得＝－，
所以＝－，即3tan2θ＋10tan θ＋3＝0，
所以tan θ＝－3或tan θ＝－.
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