2012新课标同步导学高一数学练习：3.2.1（北师大版必修4）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列关系式中一定成立的是(　　)
A．cos(α－β)＝cos α－cos β
B．cos(α－β)C．cos(－α)＝sin α
D．cos(＋α)＝sin α
答案：　C
2．sin α＝，α∈，则cos的值为(　　)
A．－　　　　　　　　　　 B．－
C．－ D．－
解析：　由sin α＝，α∈，得cos α＝－，
∴cos＝cos cos α＋sin sin α
＝×(－)＋×＝－.
答案：　B
3．cos 80°cos 35°＋cos 10°cos 55°的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：　cos 80°cos 35°＋cos 10°cos 55°＝cos 80°cos 35°＋cos(90°－80°)cos(90°－35°)＝cos 80°cos 35°＋sin 80°sin 35°＝cos(80°－35°)＝cos 45°＝.
答案：　A
4．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是(　　)
A．－ B.
C. D.
解析：　∵sin(π＋θ)＝－，∴sin θ＝，θ是第二象限角，
∴cos θ＝－.
∵sin＝－，∴cos φ＝－，
φ是第三象限角，
∴sin φ＝－，
∴cos(θ－φ)＝cos θcos φ＋sin θsin φ
＝×＋×＝.
答案：　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________.
解析：　原式＝2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)
＝2＋2cos(α－β)＝.
答案：　
6．已知cos(－α)＝，则cos α＋sin α的值为________．
解析：　∵cos(－α)＝cos cos α＋sin sin α
＝cos α＋sin α
＝(cos α＋sin α)
＝.
∴cos α＋sin α＝.
答案：　
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知sin α＝－，α∈，求cos 的值．
解析：　∵sin α＝－，α∈.
∴cos α＝＝＝.
∴cos＝cos cos α＋sin sin α＝×＋×＝.
8．已知a＝(cos α，sin β)，b＝(cos β，sin α)，0<β<α<，且a·b＝，求证：α＝＋β.
证明：　a·b＝cos αcos β＋sin βsin α＝cos (α－β)＝，
∵0<β<α<，∴0<α－β<，
∴α－β＝，∴α＝＋β.
??☆☆☆
9．(10分)已知sin α－sin β＝－，cos α－cos β＝，且α、β均为锐角，求tan(α－β)的值．
解析：　∵sin α－sin β＝－，①
cos α－cos β＝.②
∴①2＋②2，得cos αcos β＋sin αsin β＝.③
即cos(α－β)＝.
∵α、β均为锐角，
∴－<α－β<.
由①式知α<β，
∴－<α－β<0.
∴sin(α－β)＝－＝－.
∴tan(α－β)＝＝－.
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