2012新课标同步导学高一数学练习：3.2.2（北师大版必修4）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：　sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°
＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝.
答案：　A
2．若cos α＝－，sin β＝－，α∈(，π)，β∈(，2π)，则sin(α＋β)的值是(　　)
A. B．－
C．－1 D．0
解析：　sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，sin α＝＝，cos β＝＝，∴sin(α＋β)＝.
答案：　A
3．已知a＝(2sin35°，2cos35°)，b＝(cos5°，－sin5°)，则a·b＝(　　)
A. B．1
C．2 D．2sin40°
解析：　a·b＝2sin35°cos5°－2cos35°sin5°
＝2sin(35°－5°)＝2sin30°＝1.
答案：　B
4．在△ABC中，A＝，cosB＝，则sinC＝(　　)
A．－　　　　　　　　 B.
C．－ D.
解析：　sinB＝，∴sinC＝sin(A＋B)
＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＝.
答案：　D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．化简：cos(＋α)＋sin(＋α)＝________.
解析：　cos(＋α)＋sin(＋α)
＝cos cos α－sin sin α＋sin cos α＋cos sin α
＝cos α－sin α＋cos α＋sin α
＝cos α.
答案：　cos α
6．函数y＝cos x＋cos的最大值是________．
解析：　y＝cos x＋cos x－sin x
＝
＝sin
故最大值是.
答案：　
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知α为锐角，sin α＝，β是第四象限角，cos(π＋β)＝－.求sin(α＋β)的值．
解析：　∵α为锐角，sin α＝，∴cos α＝，
∵cos(π＋β)＝－，∴cos β＝.
又β为第四象限角，∴sin β＝－，
∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
＝×＋×(－)＝0.
8．若sin(π＋α)＝，cos(－β)＝，且0<α<<β<π，求cos(α＋β)的值．
解析：　0<α<<β<.
∴π<π＋α<π，－<－β<0，
又已知sin(＋α)＝，
cos(－β)＝，
∴cos(＋α)＝－，sin(－β)
＝－.
∴cos(α＋β)＝sin[＋(α＋β)]
＝sin[(＋α)－(－β)]
＝sin(＋α)cos(－β)－cos(＋α)sin(－β)
＝×－(－)×(－)
＝－.
??☆☆☆
9．(10分)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)的定义域为R.
(1)当θ＝0时，求f(x)的单调递增区间；
(2)若θ∈(0，π)，且sinx≠0，当θ为何值时，f(x)是偶函数？
解析：　(1)θ＝0时，f(x)＝sinx＋cosx＝sin.
当2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
即2kπ－π≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是增函数．
∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．
(2)由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)．
∴sin(－x＋θ)＋cos(－x－θ)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)．
∴sin(x＋θ)＋sin(x－θ)＝cos(x＋θ)－cos(x－θ)．
∴2sinxcosθ＝－2sinxsinθ.
∵sinx≠0，∴cosθ＝－sinθ.
∴sin＝0，θ＋＝kπ，k∈Z，
又θ∈(0，π)，令k＝1，得θ＝π.
∴当θ＝π时，f(x)是偶函数．
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