2012新课标同步导学高一数学练习：3.2.3（北师大版必修4）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知α∈，sinα＝，则tan等于(　　)
A.　　　　　　　　　 B．7
C．－ D．－7
解析：　∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－，tanα＝－，
∴tan＝＝＝.
答案：　A
2．设tan(α＋β)＝5，tan＝4，那么tan的值等于(　　)
A．－ B.
C. D.
解析：　tan＝tan
＝
＝＝.
答案：　B
3．若α，β∈，tan α＝，tan β＝，则α－β等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：　由题意，0<β<α<，
因为tan(α－β)＝＝1，所以α－β＝.
答案：　B
4．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：　由条件得tan(A＋B)＝－，
∴A＋B＝，C＝.
答案：　A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若cos α＝－，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)＝________.
解析：　由题设得tan α＝－，tan β＝－.
∴tan(α－β)＝＝＝－.
答案：　－
6.＝________.
解析：　原式＝
＝＝tan(55°－25°)＝tan 30°＝.
答案：　
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知tan α＝，tan β＝－2.
求：(1)tan(α－β)；(2)α＋β(其中0<α<，<β<π)．
解析：　(1)∵tan α＝，tan β＝－2，
∴tan(α－β)＝＝＝7.
(2)tan (α＋β)＝＝＝－1.
∵0<α<，<β<π，
∴<α＋β<，∴α＋β＝.
8．已知A＋B＝＋kπ(k∈Z)．求证：(1＋tan A)(1＋tan B)＝2.
解析：　∵A＋B＝＋kπ(k∈Z)，∴tan(A＋B)＝1.
∴左边＝1＋tan A＋tan B＋tan Atan B
＝1＋tan(A＋B)(1－tan Atan B)＋tan Atan B
＝1＋1－tan Atan B＋tan Atan B
＝2＝右边．
∴原式成立．
??☆☆☆
9．(10分)已知tan α与tan是方程x2＋px＋q＝0的两根，且tan α∶tan＝3∶2，且α∈，求p和q的值．
解析：　由已知tan α∶tan＝3∶2，得tan α∶＝3∶2，∴2tan2α＋5tan α－3＝0.解得tan α＝或tan α＝－3(舍)．
tan＝，此时tan α＋tan＝－p，
tan αtan＝q，∴p＝－，q＝.
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