2012新课标同步导学高一数学练习：3.3.1（北师大版必修4）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列各式中，值为－的是(　　)
A．2sin15°cos15° B．cos215°－sin215°
C．2sin215°－1 D.－cos215°
解析：　用二倍角公式求解可知，只有D的结果为－.
答案：　D
2．已知x∈，cosx＝，则tan2x的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：　∵x∈，cosx＝，
∴sinx＝－，tanx＝－.
∴tan2x＝＝＝－.
答案：　D
3．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：　∵sin2A＝2sinAcosA＝，0＜A＜π，∴sinA＞0，cosA＞0，
∴sinA＋cosA＝＝＝＝.
答案：　A
4．已知函数f(x)＝cos2－cos2，则f等于(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：　∵＋x＋－x＝，
∴f(x)＝cos2－sin2
＝cos＝－sin 2x，
∴f＝－.
答案：　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知tan ＝2，则tan α的值为________，tan 的值为________．
解析：　tan α＝tan＝＝－，
进而有tan＝＝－.
答案：　－　－
6．函数y＝sinx·(sinx＋cosx)(x∈R)的最大值是________．
解析：　y＝sinx·(sinx＋cosx)＝sin2x＋sinxcosx
＝＋sin2x＝＋sin≤.
答案：　
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知sin α＝cos 2α，α∈(0，)，求sin 2α.
解析：　∵sin α＝1－2sin2α，即2sin2α＋sin α－1＝0，
∴sin α＝－1或sin α＝.
又∵α∈(0，)，∴sin α＝，α＝.
∴cos α＝.∴sin 2α＝2××＝.
8．求－sin10°的值．
解析：　原式＝－2sin10°·
＝－2sin10°·
＝－2cos10°＝
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??☆☆☆
9．(10分)已知：tan(π＋α)＝－.tan(α＋β)＝.
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求tan β的值．
解析：　(1)∵tan(π＋α)＝－
∴tan α＝－
∵tan(α＋β)＝
＝
＝
＝
＝
＝＝
(2)∵tan β＝tan[(α＋β)－α]
＝
＝＝.
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