2012新课标同步导学高一数学练习：3.3.1（人教A版必修3）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：　如右图所示，在边AB上任取一点P，因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于”等价于事件“|BP|∶|AB|>”．即P(△PBC的面积大于)＝＝.
答案：　C
2．在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点连一弦，另一端点在圆周上等可能的选取(即在单位长度的弧上等可能选取)，则弦长超过的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：　如图，另一端落在圆周上任一点，基本空间可用圆周长来度量．圆内接正三角形ABC的边长为.若任一端点落在劣弧上，则弦长超过，而落在劣弧之外，则弦长不超过.劣弧之长为圆周的.事件A＝“弦长超过”意味着另一端点落在劣弧上，A可用弧长来度量，故P(A)＝＝.故选C.
答案：　C
3．向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：　符合面积型几何概型问题，故选B.
答案：　B
4．已知实数x、y，可以在0A. B.
C. D.
解析：　0答案：　A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为________．
解析：　圆周上使弧的长度为1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能合劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.
答案：　
6．广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有________分钟广告．
解析：　这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故60×＝6.
答案：　6
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽20 m的长方形，求此海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率．
解析：　用几何概型公式计算概率．
如图，四边形ABCD是长30 m、宽20 m的长方形．图中的阴影部分表示事件A：海豚嘴尖离岸边不超过2 m．问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率．
∵S长方形ABCD＝30×20＝600(m2)，S长方形A′B′C′D′＝(30－4)×(20－4)＝416(m2)，
∴S阴影部分＝S长方形ABCD－S长方形A′B′C′D′＝600－416＝184(m2)，
根据几何概型的概率公式，得P(A)＝＝≈0.31.
8．如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM解析：　这是几何概型问题且射线CM在∠ACB内部．
在AB上取AC′＝AC，则∠ACC′＝＝67.5°.
设A＝{在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AM则所有可能结果的区域角度为90°，事件A的区域角度为67.5°，
∴P(A)＝＝.
??☆☆☆
9．(10分)在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝．在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度(假设转盘停止位置都是等可能的)
解析：　由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题．
因为赢的概率为，
所以红色所占角度为周角的，
即α1＝＝72°.
同理，蓝色占周角的，
即α2＝＝120°，
所以绿色所占角度α3＝360°－120°－72°＝168°.
将α3分成四等份，
得α3÷4＝168°÷4＝42°.
即每个绿色扇形的圆心角为42°.
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