2012新课标同步导学高一数学练习：3.3.2（北师大版必修4）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数f(x)＝sin x－cos x，x∈的最小值为(　　)
A．－2 B．－
C．－ D．－1
解析：　f(x)＝sin，x∈.
∵－≤x－≤.
∴f(x)min＝sin(－)＝－1.
答案：　D
2．当tan ≠0时，tan 的值与sin α(　　)
A．同号 B．异号
C．有时同号有时异号 D．sin α可能为零
解析：　∵sin α＝2sin cos ，tan ＝，
∴sin α与tan 同号．
答案：　A
3．已知tan(α＋)＝2，则的值为(　　)
A．－ B.
C. D．－
解析：　由tan(α＋)＝＝2得tan α＝.
原式＝＝tan α－
＝－＝－.
答案：　A
4.－等于(　　)
A．－2cos 5° B．2cos 5°
C．－2sin 5° D．2sin 5°
解析：　原式＝－
＝(cos 50°－sin 50°)＝2
＝2sin(45°－50°)＝－2sin 5°.
答案：　C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)＝2cos2＋sin x的最小正周期是________．
解析：　化简得f(x)＝1＋sin(x＋)，
∴T＝＝2π.
答案：　2π
6．等腰三角形顶角的余弦为，那么这个三角形一底角的余弦值为________．
解析：　设底角为α，顶角为β则α＝－，cos β＝.
cos α＝cos(－)＝sin ＝＝.
答案：　
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知<α<，sin 2α＝－，求tan α.
解析：　∵<α<，即α为第二象限角，
∴5π<2α<，即2α为第三象限角，
∴cos 2α＝－＝－，
∴cos α＝－＝－＝－，
sin α＝＝＝，
∴tan α＝＝－2.
8．若x∈[－，]，求函数y＝＋2tan x＋1的最值及相应的x的值．
解析：　y＝＋2tan x＋1
＝＋2tan x＋1
＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1.
∵x∈[－，]，∴tan x∈[－，1]，
令tan x＝t，则有y＝g(t)＝(t＋1)2＋1.
∴当t＝tan x＝－1，即x＝－时，
ymin＝1；当t＝tan x＝1，即x＝时，ymax＝5.
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9．(10分)已知f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a，a∈R.
(1)若f(x)有最大值为2，求实数a的值；
(2)求函数y＝f(x)的单调区间．
解析：　(1)f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝2(sin 2x＋cos 2x)＋1＋a＝2sin(2x＋)＋1＋a.
∵当2x＋＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值，
解得x＝＋kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值3＋a.
由3＋a＝2，解得a＝－1.
(2)令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，
即单调递增区间是(k∈Z)．
同理，可求得单调减区间是(k∈Z)．
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