2012新课标同步导学高一数学练习：3.3.2（人教A版必修3）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列关于随机数的说法中，正确的是(　　)
A．计算器只能产生(0,1)之间的随机数
B．计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数
C．计算器只能产生均匀随机数
D．我们通过命令RAND*(b－a)＋a来得到两个整数值之间的随机数
解析：　
题号 判断 原因分析
A × 计算器可以产生[0,1]上的均匀随机数，[a，b]上的整数值随机数
B × 计算器不可以产生[a，b]上的均匀随机数，只能通过线性变换得到
C × 计算器可以产生整数值随机数
D √ 显然正确
答案：　D
2．在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是(　　)
A.　　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：　区间(10,13)与区间(10,20]的长度之比为3∶10，故a<13的概率为，选C.
答案：　C
3．下列说法不正确的是(　　)
A．根据古典概型概率计算公式P(A)＝，求出的值是事件A发生的概率的精确值
B．根据几何概型概率计算公式P(A)＝求出的值是事件A发生的概率的精确值
C．根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值是P(A)的近似值
D．根据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值是P(A)的精确值
答案：　D
4．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)为(　　)
A. B.
C．π D．3π
解析：　P＝.
答案：　A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．假设你在如右图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分(等腰三角形)的概率是________．
解析：　∵圆的面积为πR2，等腰三角形的面积为×2R·R＝R2，∴P＝＝.
答案：　
6．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率为________．
解析：　将问题转化为与长度有关的几何概型求解，
当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0.P＝.
答案：　
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．甲、乙两辆货车都要停靠在同一个站台卸货，它们可能在一个昼夜的任意时刻到达．设甲、乙两辆货车停靠站台的时间分别为6小时和4小时，用随机模拟的方法估算有一辆货车停站台时必须等待一段时间的概率．
解析：　由于所求的事件概率与两辆货车到达的时刻有关，故需要产生两组均匀随机数．设货车甲在x时刻到达，货车乙在y时刻到达，若有一辆货车需要等待，则需货车甲比货车乙不早到6小时，或货车乙比货车甲不早到4个小时，用数学语言来描述即为－6记事件A＝{有一辆货车停靠站台时必须等待一段时间}．
(1)利用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数x1＝RAND，y1＝RAND；
(2)经过伸缩变换：x＝x1]n,N)，即为事件A的概率近似值．
8．利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．
解析：　(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND.
(2)进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝b1]N1,N)，即为点落在阴影部分的概率的近似值．
(5)用几何概型概率公式求得点落在阴影部分的概率为
P＝.∴≈，∴S≈即为阴影部分面积的近似值．
??☆☆☆
9．(10分)假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6～8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7～9点之间．
(1)你离家前不能看到报纸(称事件A)的概率是多少？
(2)请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率(包括手工的方法或用计算器、计算机的方法)．
解析：　(1)如图，设送报人到达的时间为X，你离家去工作的时间为Y.(X，Y)可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(X，Y)|6≤X≤8,7≤Y≤9}一个正方形区域，面积为SΩ＝4，事件A表示你离家前不能看到报纸，所构成的区域为A＝{(X，Y)|6≤X≤8,7≤Y≤9，X>Y}，即图中的阴影部分，面积为SA＝0.5.这是一个几何概型．
所以P(A)＝SA/SΩ＝0.5/4＝0.125.
答：你离家前不能看到报纸的概率是0.125.
(2)用计算机产生随机数模拟试验，X是0～1之间的均匀随机数，Y也是0～1之间的均匀随机数，各产生100个．依序计算，如果满足2X＋6>2Y＋7，那你离家前不能看到报纸，统计满足条件的点(X，Y)的个数M，则M/100即为估计的概率．
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