2012新课标同步导学高一数学练习：模块综合测评(B)（人教A版必修3）
文档属性
| 名称 | 2012新课标同步导学高一数学练习：模块综合测评(B)（人教A版必修3） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 257.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-06-24 22:11:12 | ||
图片预览
文档简介
模块综合测评(B)
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用“更相减损术”求225与135的最大公约数为( )
A．45 B．5
C．9 D．15
解析： 225－135＝90,135－90＝45,90－45＝45，所以选A.
答案： A
2．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①.某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法
B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D．①用分层抽样法，②用系统抽样法
解析： ①中具有明显的分层，适合用分层抽样法，②中总体容量，样本容量都较小，适合用随机抽样法．故选B.
答案： B
3．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )
A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件
C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件
D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件
解析： ∵A、B、C、D是互斥事件．
且P(A＋B＋C＋D)＝1
∴A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件．
答案： D
4．在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下：不超过2千米收7元，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )
A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)
解析： 当x>2时，按y＝8＋2.6(x－2)收费；
当x≤2时，收费7元．
答案： D
5．为了解某县甲、乙、丙三所学校高三数学模拟的考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1 260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为( )
A．88 B．99
C．144 D．63
解析： 从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，说明抽样比是＝，所以这次调研共抽查的试卷份数为
(1 260＋720＋900)×＝144.
答案： C
6．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)的频率为( )
A．0.3 B．0.001
C．0.2 D．0.1
解析： 0.001×300＝0.3，故选A.
答案： A
7．把二进制(1 101)2化为五进制数的结果是( )
A．(32)5 B．(30)5
C．(23)5 D．(31)5
解析： (1 101)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13
∴13＝(23)5.故选C.
答案： C
8．给出①②③三个程序框图如下图，下列说法正确的是( )
A．②为条件结构，③为循环结构
B．①为顺序结构，②为循环结构，③为条件结构
C．①输出的结果为35
D．③输出的a表示比66小的15的倍数中的最大数
解析： 因为②为条件结构，③为循环结构，故B不对；
①输出的数为×23.5＋32＝74.3；③输出的一系列数分别为15×1,15×2，…，15×66，排成一个数列，所以C、D不对．
答案： A
9．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( )
A. B．1－
C. D．1－
解析： 如图所示，到点O的距离大于1的点应在阴影区域内，所求概率为1－＝1－.
答案： B
10．右图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
A．S＝S＋xn B．S＝S＋
C．S＝S＋n D．S＝S＋
解析： 赋值框内应为一累加求和，累和应为前面的累和再加上第n项，故选A.
答案： A
11．已知一个样本为x,1，y,5，其中x，y是方程组的解，则这个样本的标准差是( )
A．2 B.
C．5 D.
解析： 先解方程组得
当时，这个样本为－1,1,3,5.
先求其平均数：＝×(－1＋1＋3＋5)＝2.
再根据样本标准差的公式，求标准差：
s＝
＝
＝＝.
当时，同理可得标准差为，因此应选D.
答案： D
12．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，且事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )
A．3 B．4
C．3和4 D．2和5
解析： 点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．点P(a，b)落在直线x＋y＝n上(2≤n≤5，n∈N)，且事件Cn的概率最大．当n＝3时，P点可能是(1,2)，(2,1)，当n＝4时，P点可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故选D.
答案： D
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)
13．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发牙率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号分别是429,786，________，078.(在横线上填上所缺的种子编号)
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74
47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50
71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07
44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
解析： 根据随机数表法的读数规则可知4颗种子的编号应为429,786,456,078.
答案： 456
14．将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
解析： C层占总体的＝，所以容量为100的样本中，C层所占个体有100×＝20(个)．
答案： 20
15．(2011·江西高考)如图所示是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
解析： 第一次进入判断框前n＝1，s＝0＋(－1)1＋1＝0；
第二次进入判断框前n＝2，s＝0＋(－1)2＋2＝3；
第三次进入判断框前n＝3，s＝3＋(－1)3＋3＝5；
第四次进入判断框前n＝4，s＝5＋(－1)4＋4＝10.
答案： 10
16．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系．现取了8对观察值，计算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，则y关于x的回归方程是________．
解析： 由＝及＝－ ，各＝11.47＋2.62x.
答案： ＝11.47＋2.62x
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
(1)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？
(2)该程序框图解决的是怎样的一个问题？
(3)若最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2.当x取5时输出的结果 5a＋b的值应该是多大？
(4)在(3)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？
解析： (1)图框②中y1＝ax＋b的含义：该图框在执行①的前提下，即当x＝2时计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.
(2)该程序框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．
(3)y1＝3，即2a＋b＝3.③
y2＝－2，即－3a＋b＝－2.④
由③④，得a＝1，b＝1.
∴f(x)＝x＋1.
∴当x取5时，f(5)＝5a＋b＝5×1＋1＝6.
(4)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1在R上是增函数．
18．(本小题满分12分)已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标x∈A，y∈A，x≠y，求：
(1)点(x，y)不在x轴上的概率；
(2)点(x，y)正好在第二象限的概率．
解析： 点(x，y)中，x∈A，y∈A，且x≠y，共能组成90个点．
(1)B为“点不在x轴上”，即y≠0，去掉9个点，还余81个点，所以P(B)＝＝.
(2)C为“点在第二象限”，即x<0，y>0，共有20个点，
所以P(C)＝＝.
19．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n 1 2 3 4 5
成绩xn 70 76 72 70 72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
解析： (1)由(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，
得x6＝90.
s＝
＝7.
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，其成绩的所有可能的结果为(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种．其中恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的结果为(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种．故恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为P＝＝.
20．(本小题满分12分)根据空气质量AP(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：
API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 ＞300
级别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 Ⅲ2 Ⅳ1 Ⅳ2 Ⅴ
状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如下图．
(1)求直方图中x的值；
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
(3)求该城市某一周的空气质量为良或轻微污染的概率．
(结果用分数表示．已知57＝78 125,27＝128，
＋＋＋＋＝，365＝73×5)
解析： (1)根据频率分布直方图可知，
X＝÷50
＝.
(2)空气质量为Y的天数＝(Y对应的频率÷组距)×组距×365天，
所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是
×50×365＝119(天)和×50×365＝100(天)．
(3)设A、B分别表示随机事件“空气质量为良”和“空气质量为轻微污染”，则事件A与B互斥．
所以空气质量为良或轻微污染的概率是
P＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
21．(本小题满分12分)如右图所示，OA＝1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上任取一点B，求使△AOB的面积大于等于的概率．
解析： 如右图所示，作OC⊥OA，C在半圆弧上，过OC中点D作OA的平行线交半圆弧于E、F，所以在上取一点B，则S△AOB≥.
连接OE，OF，
因为OD＝OC＝OF，OC⊥EF，
所以∠DOF＝60°，所以∠EOF＝120°，
所以l＝π·1＝π.
所以P＝＝＝.
22．(本小题满分14分)将一颗骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，观察向上的点数，求：
(1)两数之积是6的倍数的概率；
(2)设第一次，第二次抛掷向上的点数分别为x、y，则logx2y＝1的概率是多少；
(3)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在直线x－y＝3的下方区域的概率．
解析： (1)此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由图(1)可知，事件A中含有其中的15个等可能基本事件，所以P(A)＝＝，
即两数之积是6的倍数的概率为.
(2)此问题中含有36个等可能基本事件，记“第一次、第二次抛掷向上的点数分别为x、y，logx2y＝1”为事件B，则满足logx2y＝1的x、y有(2,1)，(4,2)，(6,3)三种情况，所以P(B)＝＝，即第一次、第二次抛掷向上的点数分别为x、y满足logx2y＝1的概率是.
(3)此问题中含有有36个等可能基本事件，记“点(x，y)在直线x－y＝3的下方区域”为事件C，则由图(2)可知，事件C中含有其中的3个等可能基本事件，所以P(C)＝＝，即点(x，y)在直线x－y＝3的下方区域的概率为.
.精品资料。欢迎使用。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用“更相减损术”求225与135的最大公约数为( )
A．45 B．5
C．9 D．15
解析： 225－135＝90,135－90＝45,90－45＝45，所以选A.
答案： A
2．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①.某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法
B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D．①用分层抽样法，②用系统抽样法
解析： ①中具有明显的分层，适合用分层抽样法，②中总体容量，样本容量都较小，适合用随机抽样法．故选B.
答案： B
3．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )
A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件
C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件
D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件
解析： ∵A、B、C、D是互斥事件．
且P(A＋B＋C＋D)＝1
∴A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件．
答案： D
4．在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下：不超过2千米收7元，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )
A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)
解析： 当x>2时，按y＝8＋2.6(x－2)收费；
当x≤2时，收费7元．
答案： D
5．为了解某县甲、乙、丙三所学校高三数学模拟的考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1 260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为( )
A．88 B．99
C．144 D．63
解析： 从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，说明抽样比是＝，所以这次调研共抽查的试卷份数为
(1 260＋720＋900)×＝144.
答案： C
6．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)的频率为( )
A．0.3 B．0.001
C．0.2 D．0.1
解析： 0.001×300＝0.3，故选A.
答案： A
7．把二进制(1 101)2化为五进制数的结果是( )
A．(32)5 B．(30)5
C．(23)5 D．(31)5
解析： (1 101)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13
∴13＝(23)5.故选C.
答案： C
8．给出①②③三个程序框图如下图，下列说法正确的是( )
A．②为条件结构，③为循环结构
B．①为顺序结构，②为循环结构，③为条件结构
C．①输出的结果为35
D．③输出的a表示比66小的15的倍数中的最大数
解析： 因为②为条件结构，③为循环结构，故B不对；
①输出的数为×23.5＋32＝74.3；③输出的一系列数分别为15×1,15×2，…，15×66，排成一个数列，所以C、D不对．
答案： A
9．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( )
A. B．1－
C. D．1－
解析： 如图所示，到点O的距离大于1的点应在阴影区域内，所求概率为1－＝1－.
答案： B
10．右图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
A．S＝S＋xn B．S＝S＋
C．S＝S＋n D．S＝S＋
解析： 赋值框内应为一累加求和，累和应为前面的累和再加上第n项，故选A.
答案： A
11．已知一个样本为x,1，y,5，其中x，y是方程组的解，则这个样本的标准差是( )
A．2 B.
C．5 D.
解析： 先解方程组得
当时，这个样本为－1,1,3,5.
先求其平均数：＝×(－1＋1＋3＋5)＝2.
再根据样本标准差的公式，求标准差：
s＝
＝
＝＝.
当时，同理可得标准差为，因此应选D.
答案： D
12．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，且事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )
A．3 B．4
C．3和4 D．2和5
解析： 点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．点P(a，b)落在直线x＋y＝n上(2≤n≤5，n∈N)，且事件Cn的概率最大．当n＝3时，P点可能是(1,2)，(2,1)，当n＝4时，P点可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故选D.
答案： D
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)
13．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发牙率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号分别是429,786，________，078.(在横线上填上所缺的种子编号)
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74
47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50
71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07
44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
解析： 根据随机数表法的读数规则可知4颗种子的编号应为429,786,456,078.
答案： 456
14．将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
解析： C层占总体的＝，所以容量为100的样本中，C层所占个体有100×＝20(个)．
答案： 20
15．(2011·江西高考)如图所示是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
解析： 第一次进入判断框前n＝1，s＝0＋(－1)1＋1＝0；
第二次进入判断框前n＝2，s＝0＋(－1)2＋2＝3；
第三次进入判断框前n＝3，s＝3＋(－1)3＋3＝5；
第四次进入判断框前n＝4，s＝5＋(－1)4＋4＝10.
答案： 10
16．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系．现取了8对观察值，计算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，则y关于x的回归方程是________．
解析： 由＝及＝－ ，各＝11.47＋2.62x.
答案： ＝11.47＋2.62x
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
(1)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？
(2)该程序框图解决的是怎样的一个问题？
(3)若最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2.当x取5时输出的结果 5a＋b的值应该是多大？
(4)在(3)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？
解析： (1)图框②中y1＝ax＋b的含义：该图框在执行①的前提下，即当x＝2时计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.
(2)该程序框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．
(3)y1＝3，即2a＋b＝3.③
y2＝－2，即－3a＋b＝－2.④
由③④，得a＝1，b＝1.
∴f(x)＝x＋1.
∴当x取5时，f(5)＝5a＋b＝5×1＋1＝6.
(4)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1在R上是增函数．
18．(本小题满分12分)已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标x∈A，y∈A，x≠y，求：
(1)点(x，y)不在x轴上的概率；
(2)点(x，y)正好在第二象限的概率．
解析： 点(x，y)中，x∈A，y∈A，且x≠y，共能组成90个点．
(1)B为“点不在x轴上”，即y≠0，去掉9个点，还余81个点，所以P(B)＝＝.
(2)C为“点在第二象限”，即x<0，y>0，共有20个点，
所以P(C)＝＝.
19．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n 1 2 3 4 5
成绩xn 70 76 72 70 72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
解析： (1)由(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，
得x6＝90.
s＝
＝7.
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，其成绩的所有可能的结果为(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种．其中恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的结果为(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种．故恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为P＝＝.
20．(本小题满分12分)根据空气质量AP(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：
API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 ＞300
级别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 Ⅲ2 Ⅳ1 Ⅳ2 Ⅴ
状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如下图．
(1)求直方图中x的值；
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
(3)求该城市某一周的空气质量为良或轻微污染的概率．
(结果用分数表示．已知57＝78 125,27＝128，
＋＋＋＋＝，365＝73×5)
解析： (1)根据频率分布直方图可知，
X＝÷50
＝.
(2)空气质量为Y的天数＝(Y对应的频率÷组距)×组距×365天，
所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是
×50×365＝119(天)和×50×365＝100(天)．
(3)设A、B分别表示随机事件“空气质量为良”和“空气质量为轻微污染”，则事件A与B互斥．
所以空气质量为良或轻微污染的概率是
P＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
21．(本小题满分12分)如右图所示，OA＝1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上任取一点B，求使△AOB的面积大于等于的概率．
解析： 如右图所示，作OC⊥OA，C在半圆弧上，过OC中点D作OA的平行线交半圆弧于E、F，所以在上取一点B，则S△AOB≥.
连接OE，OF，
因为OD＝OC＝OF，OC⊥EF，
所以∠DOF＝60°，所以∠EOF＝120°，
所以l＝π·1＝π.
所以P＝＝＝.
22．(本小题满分14分)将一颗骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，观察向上的点数，求：
(1)两数之积是6的倍数的概率；
(2)设第一次，第二次抛掷向上的点数分别为x、y，则logx2y＝1的概率是多少；
(3)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在直线x－y＝3的下方区域的概率．
解析： (1)此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由图(1)可知，事件A中含有其中的15个等可能基本事件，所以P(A)＝＝，
即两数之积是6的倍数的概率为.
(2)此问题中含有36个等可能基本事件，记“第一次、第二次抛掷向上的点数分别为x、y，logx2y＝1”为事件B，则满足logx2y＝1的x、y有(2,1)，(4,2)，(6,3)三种情况，所以P(B)＝＝，即第一次、第二次抛掷向上的点数分别为x、y满足logx2y＝1的概率是.
(3)此问题中含有有36个等可能基本事件，记“点(x，y)在直线x－y＝3的下方区域”为事件C，则由图(2)可知，事件C中含有其中的3个等可能基本事件，所以P(C)＝＝，即点(x，y)在直线x－y＝3的下方区域的概率为.
.精品资料。欢迎使用。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )